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fibonacci: Mensagens: 7; Registrado em: 29 Dez 2022, 10:56; Última visita: 14-03-24

Ago 2023 01 17:52

RIOPLATENSE 1999 - TABULEIROS

Mensagem não lidapor fibonacci » 01 Ago 2023, 17:52

Mensagem não lida por fibonacci » 01 Ago 2023, 17:52

(Rioplatense 1999) E possível cobrir um tabuleiro 1999×1999 com quadrados de lados inteiros maiores que 35 e menores que 1999?
PS: Os quadrados podem ser de tamanhos distintos.

fibonacci

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Nova mensagem Rioplatense 2011

Últ. msg por Ittalo25 « 09 Mar 2019, 21:19
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por dylanchan0910 » 03 Fev 2019, 16:22 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Os números inteiros a,b,c,d,e,f satisfazem a igualdade:
a^(2) + b^(2) + c^(2) + ab + bc + ca = de + ef + fd
Prove que a expressão a^(2) + b^(2) + c^(2) + d^(2) + e^(2) + f^(2) é um número compostos.

Últ. msg

a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2 =
a^2+b^2+c^2+(d+e+f)^2 - 2\cdot (de+df+ef) =
a^2+b^2+c^2+(d+e+f)^2 - 2\cdot (a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc) =
(d+e+f)^2 - (a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc) =
(d+e+f)^2 - (a+b+c)^2 =...

1 Resp.

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Últ. msg por Ittalo25
09 Mar 2019, 21:19
Nova mensagem Rioplatense 1997- Lógica

Últ. msg por goncalves3718 « 18 Jan 2020, 19:12
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 4
por goncalves3718 » 13 Jan 2020, 21:46 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Em cada casa de um tabuleiro 4 × 4 é colocado um número secreto. Sabe-se que a soma dos números em cada linha, coluna e diagonal é 1. Com essa informação é possível determinar a soma dos números...

Últ. msg

Ok, muito obrigado! :D

4 Resp.

1431 Exibições

Últ. msg por goncalves3718
18 Jan 2020, 19:12
Nova mensagem (Rioplatense) Teoria dos números

Últ. msg por Deleted User 25040 « 13 Ago 2021, 22:46
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Deleted User 23699 » 13 Ago 2021, 10:44 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Dizemos que um inteiro positivo n é apocalíptico se ele possui seis divisores positivos cuja soma é igual a 3528 (note que n pode ter mais de seis divisores). Por exemplo, 2012 é apocalíptico, pois...

Últ. msg

sejam 1=d_1 d_k+d_{k-1}+...+d_{k-5}\ge a_6+a_5+...+a_1=3528
n+\frac{5n}{2}>3528
n > 1008 que não ajuda tanto assim, vamos tentar melhorar nosso limite inferior para um divisor
n+\frac{n}2+\frac...

1 Resp.

743 Exibições

Últ. msg por Deleted User 25040
13 Ago 2021, 22:46
Nova mensagem (EUA-1999) Fatorial

Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031) « 09 Dez 2014, 01:48
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por Ittalo25 » 14 Out 2014, 22:42 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Seja a_2, a_3,a_4,a_5,a_6,a_7 valores inteiros que satisfaçam a equação: \frac{5}{7}=\frac{a_2}{2!}+\frac{a_3}{3!}+\frac{a_4}{4!}+\frac{a_5}{5!}+\frac{a_6}{6!}+\frac{a_7}{7!} . Sabendo que 0\leq a_i...

Últ. msg

tranquilo, multiplica tudo por 24 (4!)
5\cdot\frac{4!}{7} = 12a_2 + 4a_3 + a_4 + \frac{42a_5 + 7a_6 + a_7}{210}

repare ai que a parte fracionária é menor que 1, pois seu valor máximo é:...

2 Resp.

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Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031)
09 Dez 2014, 01:48
Nova mensagem (UFF - 1999) Área

Últ. msg por csmarcelo « 26 Dez 2014, 22:46
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por poti » 26 Dez 2014, 20:51 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Deseja-se construir uma janela com a forma de um retângulo encimado por uma semicircunferência de raio x como indica a figura.

Sabendo que o perímetro da janela deve ser igual a 4m:
a) Expresse a...

Últ. msg

Perímetro da semicircunferência: \pi x
Perímetro da área retangular: 2x+2y

Assim, temos que

\pi x+2x+2y=4\Rightarrow y=\frac{4-x\pi-2x}{2}

Área da semicircunferência: \frac{\pi x^2}{2}
Área...

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Últ. msg por csmarcelo
26 Dez 2014, 22:46

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