A)15m
B)20m
C)25m
D)30m
E)40m
Resposta
D
Ensino Médio ⇒ Segmentos tangentes Tópico resolvido
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geobson
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Mai 2023
12
22:07
Segmentos tangentes
Na figura , AP=25m,AB=11m. Calcule PT.
A)15m
B)20m
C)25m
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E)40m
D
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FelipeMartin
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Mai 2023
13
14:36
Re: Segmentos tangentes
sejam [tex3]C[/tex3]
o ponto de contato dos dois círculos e [tex3]T_2[/tex3]
o ponto de tangência da reta debaixo com o círculo grande. Sabemos que [tex3]BT_2[/tex3]
é paralela à tangente ao círculo menor por [tex3]A[/tex3]
pois é perpendicular ao diâmetro [tex3]AP[/tex3]
. Logo, [tex3]P,C[/tex3]
e [tex3]T_2[/tex3]
são alinhados, pois, [tex3]P[/tex3]
e [tex3]T_2[/tex3]
são homólogos na homotetia centrada em [tex3]C[/tex3]
que leva uma circunferência à outra.
Seja [tex3]\alpha = \angle BPT_2[/tex3] . Do [tex3]\triangle ACP[/tex3] :
[tex3]CP = AP \cos (\alpha) = 25 \cos (\alpha)[/tex3]
do [tex3]\triangle PBT_2[/tex3] :
[tex3]\cos (\alpha) = \frac{36}{PT_2}[/tex3]
donde [tex3]CP \cdot PT_2 = 25 \cdot 36 = PT^2 \implies PT = 30[/tex3]
Seja [tex3]\alpha = \angle BPT_2[/tex3] . Do [tex3]\triangle ACP[/tex3] :
[tex3]CP = AP \cos (\alpha) = 25 \cos (\alpha)[/tex3]
do [tex3]\triangle PBT_2[/tex3] :
[tex3]\cos (\alpha) = \frac{36}{PT_2}[/tex3]
donde [tex3]CP \cdot PT_2 = 25 \cdot 36 = PT^2 \implies PT = 30[/tex3]
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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