Ensino Médio ⇒ Teorema das bissetrizes ou Tales Tópico resolvido

[PamelaDiniz]

Por favor, alguém??Quem puderr ajudar eu agradeço demaiiis!
Seja um ∆ABC, onde AB = 5, BC = 6 e AC = 4. As bissetrizes dos ângulos B e C se intersectam no ponto I. Traça-se uma paralela a B C por I, intersectando os A C com barra acima e A B em E e D, respectivamente. Qual é o valor de ED?



A )18 / 5



B)15 /2



C)2 / 3



D)2 / 5



E)3

[petras]

PamelaDiniz,

[tex3] \triangle ABC \sim \triangle AED \implies \frac{ED}{BC} =\frac{r}{H}\\
S_{\triangle ABC}=S=p.r=\frac{(AB+BC+AC)}{2}.r(I)\\
S=S_{\triangle AFC}+S_{\triangle ABF}=\frac{1}{2}H(AB+AC)(II)\\
(I)=(II): \frac{r}{H}=\frac{AB+AC}{AB+BC+AC}\implies \frac{ED}{BC}=\frac{AB+AC}{AB+BC+AC}\\
\therefore ED=\frac{BC(AB+AC)}{AB+BC+AC}=\frac{6(5+4)}{4+5+6}=\boxed{\frac{18}{5}}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] \triangle ABC \sim \triangle AED \implies \frac{ED}{BC} =\frac{r}{H}\\
S_{\triangle ABC}=S=p.r=\frac{(AB+BC+AC)}{2}.r(I)\\
S=S_{\triangle AFC}+S_{\triangle ABF}=\frac{1}{2}H(AB+AC)(II)\\
(I)=(II): \frac{r}{H}=\frac{AB+AC}{AB+BC+AC}\implies \frac{ED}{BC}=\frac{AB+AC}{AB+BC+AC}\\
\therefore ED=\frac{BC(AB+AC)}{AB+BC+AC}=\frac{6(5+4)}{4+5+6}=\boxed{\frac{18}{5}}
[/tex3]

(Solução:ElManco)