IME/ITA ⇒ (ITA - adaptada) - Átomo de Hidrogênio Tópico resolvido

[Jpgonçalves]

O átomo de hidrogênio no modelo de Böhr é constituído de um elétron de carga [tex3]-e[/tex3]

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[tex3]-e[/tex3]

e massa [tex3]m[/tex3]

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[tex3]m[/tex3]

, que se move em órbitas circulares de raio [tex3]r[/tex3]

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[tex3]r[/tex3]

em torno do próton, sob a influência da atração coulombiana. O raio [tex3]r[/tex3]

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[tex3]r[/tex3]

é quantizado, dado por [tex3]r = n^{2}a_{0}[/tex3]

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[tex3]r = n^{2}a_{0}[/tex3]

, onde [tex3]a_{0}[/tex3]

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[tex3]a_{0}[/tex3]

é o raio de Böhr e [tex3]n = 1,2,...[/tex3]

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[tex3]n = 1,2,...[/tex3]

. O período orbital para o nível [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

, envolvendo a permissividade do vácuo [tex3]\epsilon_{0}[/tex3]

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[tex3]\epsilon_{0}[/tex3]

, é igual a:

Resposta

---

[tex3]T = \frac{4*\pi*a_{0}*n^{3}*\sqrt{\pi*\epsilon_{0}*m*a_{0}}}{e}[/tex3]

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[tex3]T = \frac{4*\pi*a_{0}*n^{3}*\sqrt{\pi*\epsilon_{0}*m*a_{0}}}{e}[/tex3]

[Deleted User 23699]

[tex3]T=\frac{2\pi r}{v}\\
\frac{mv^2}{r}=\frac{e^2}{4\pi \epsilon _0r^2}\\
v^2=\frac{e^2}{4\pi \epsilon _0mr}\\
T=2\pi r\sqrt{\frac{4\pi \epsilon _0mr}{e^2}}\\
r=n^2a_0
[/tex3]

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[tex3]T=\frac{2\pi r}{v}\\
\frac{mv^2}{r}=\frac{e^2}{4\pi \epsilon _0r^2}\\
v^2=\frac{e^2}{4\pi \epsilon _0mr}\\
T=2\pi r\sqrt{\frac{4\pi \epsilon _0mr}{e^2}}\\
r=n^2a_0
[/tex3]

substitua e confira
a ideia é:
T = comprimento da circunferencia / velocidade
2 lei de newton: ma = Fresultante, q nesse caso é a atração entre próton e elétron (lei de coulomb) e que é a resultante centrípeta
so isolar v na força centripeta e substituir na equação de T, depois substituir o r dado

[Jpgonçalves]

Muito obrigado, Zhadnyy ! Que Deus lhe abençoe!