você vai escrever de uma forma conveniente levando em conta que
[tex3]\begin{cases}a|a \\b|a^3 \implies\exists m\in\mathbb Z:bm=a^3\\c|(b+c)^3\implies\exists n\in\mathbb Z:cn=(b+c)^3\end{cases}[/tex3]
esse problema parace ter bastante restrição pq tipo, a soma (a + b + c) precisa ter os mesmos fatores primos que a, b e c
lema: todos os números tem os mesmo primos na sua fatoração
suponha que não, se p|b então p|a dai p|c.
se p | a então p| c então p| b
se p |c então p|b dai p | a
vamos definir o seguinte
[tex3]v_p(a) = r\iff p^r|a \text{ e } p^{r+1}\nmid a[/tex3]
Estou com dificuldade com uma questão da lista de matemática discreta da faculdade. Faço ciência da computação.
Eu não consigo entender de jeito maneiro como se faz o raciocínio dessa questão....
Última mensagem
Ah! Entendi, muito obrigado.
Eu fiquei sem saber para onde ir quando vi essa questão, o método de resolução dela não é nem um pouco imediato para mim.
Seja A um número natural maior que 1 , e seja B um número natural que é um divisor de A^2+1 . Prove que se B-A>0 , então B-A>\sqrt{A} .
Última mensagem
Matheusp60 ,
É dado que A,B \in \mathbb N e B \mid (A^2+1) e B>A>1 . Se B=A+d, d \le \sqrt{A} , então B divide tanto A^2+1 quanto (A+d)(A-d)=A^2-d^2 . Daí, B \mid (d^2+1) e d^2+1 \le A+1 . Isso só é...