a=[tex3]\sqrt{8}[/tex3] +i em um sistema de coordenadas cartesianas
xOy. Determine o número complexo b, de módulo
igual a 1, cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e
é tal que o ângulo LOM é reto.
Resposta
b = (1 - i [tex3]\sqrt{8}[/tex3] )/3
Pré-Vestibular ⇒ (Unesp) Complexos Tópico resolvido
Nov 2022
16
04:39
(Unesp) Complexos
(Unesp) Seja L o afixo do número complexo
a=[tex3]\sqrt{8}[/tex3] +i em um sistema de coordenadas cartesianas
xOy. Determine o número complexo b, de módulo
igual a 1, cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e
é tal que o ângulo LOM é reto.
b = (1 - i [tex3]\sqrt{8}[/tex3] )/3
Alguém pode me ajudar com essa?
a=[tex3]\sqrt{8}[/tex3] +i em um sistema de coordenadas cartesianas
xOy. Determine o número complexo b, de módulo
igual a 1, cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e
é tal que o ângulo LOM é reto.
b = (1 - i [tex3]\sqrt{8}[/tex3] )/3
-
Deleted User 29382
- Última visita: 31-12-69
Nov 2022
16
14:13
Re: (Unesp) Complexos
Denominamos de [tex3]\alpha[/tex3]
o argumento do número complexo [tex3]a[/tex3]
e de [tex3]\beta[/tex3]
o argumento do número complexo [tex3]b[/tex3]
, tal que [tex3]\beta = 90º - \alpha[/tex3]
. Além disso, sabemos que o afixo de [tex3]b[/tex3]
, [tex3]M[/tex3]
, pertence ao 4º quadrante, logo:
[tex3]\beta = 90º - \alpha \, \, \, \cdot(-1)[/tex3]
[tex3]-\beta = \alpha - 90º[/tex3]
Sabendo que [tex3]cos\alpha=\frac{\sqrt{8}}{3}[/tex3] e [tex3]sen\alpha=\frac{1}{3}[/tex3] , podemos representar o número complexo [tex3]b[/tex3] pela forma trigonométrica:
[tex3]b = \rho_b\cdot[cos(-\beta) + isen(-\beta)][/tex3]
[tex3]b = 1\cdot[cos(\alpha-90º) + isen(\alpha-90º)][/tex3]
[tex3]b = 1\cdot[(\cancel{cos\alpha}\cdot \cancel{cos90º} + sen\alpha\cdot sen90º) + i(\cancel{sen\alpha}\cdot \cancel{cos90º} - sen90º\cdot cos\alpha)][/tex3]
[tex3]b = 1\cdot(sen\alpha-icos\alpha)[/tex3]
[tex3]b = 1\cdot\left ( \frac{1}{3} - i\frac{\sqrt{8}}{3} \right )[/tex3]
[tex3]b = \frac{1}{3}\cdot(1-i\sqrt{8})[/tex3] [tex3]\checkmark[/tex3]
[tex3]\beta = 90º - \alpha \, \, \, \cdot(-1)[/tex3]
[tex3]-\beta = \alpha - 90º[/tex3]
Sabendo que [tex3]cos\alpha=\frac{\sqrt{8}}{3}[/tex3] e [tex3]sen\alpha=\frac{1}{3}[/tex3] , podemos representar o número complexo [tex3]b[/tex3] pela forma trigonométrica:
[tex3]b = \rho_b\cdot[cos(-\beta) + isen(-\beta)][/tex3]
[tex3]b = 1\cdot[cos(\alpha-90º) + isen(\alpha-90º)][/tex3]
[tex3]b = 1\cdot[(\cancel{cos\alpha}\cdot \cancel{cos90º} + sen\alpha\cdot sen90º) + i(\cancel{sen\alpha}\cdot \cancel{cos90º} - sen90º\cdot cos\alpha)][/tex3]
[tex3]b = 1\cdot(sen\alpha-icos\alpha)[/tex3]
[tex3]b = 1\cdot\left ( \frac{1}{3} - i\frac{\sqrt{8}}{3} \right )[/tex3]
[tex3]b = \frac{1}{3}\cdot(1-i\sqrt{8})[/tex3] [tex3]\checkmark[/tex3]
Editado pela última vez por Deleted User 29382 em 17 Nov 2022, 11:30, em um total de 1 vez.
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