Ensino Superior ⇒ Plano e reta - Geometria Analítica

[leviata]

Dada a reta l: [tex3]\begin{cases} x+y+z=-1 \\ 2x-y=1\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases} x+y+z=-1 \\ 2x-y=1\end{cases}[/tex3]

e o plano [tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

: 2x + y + z = 0.

Determine as equações paramétricas da reta l.
Determine as equações paramétricas do plano perpendicular ao plano [tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

e que contém a reta l.
Encontre a equação dos planos paralelos ao plano [tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

tangentes à esfera de raio [tex3]\sqrt{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{6}[/tex3]

e centro em [tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

[tex3]\cap l[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cap l[/tex3]

.

[Cardoso1979]

Observe

Dada a reta l: [tex3]\begin{cases} x+y+z=-1 \\ 2x-y=1\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases} x+y+z=-1 \\ 2x-y=1\end{cases}[/tex3]

e o plano [tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

: 2x + y + z = 0.

Determine as equações paramétricas da reta l.

Uma solução:

Vamos isolar y da segunda equação, vem;

y = 2x - 1 ( I )

Substituindo na primeira equação, temos:

x + 2x - 1 + z = - 1

z = - 3x ( I I )

Então: P = ( x , y , z ) pertence a interseção de x + y + z = - 1 ∩ 2x - y = 1 se, e somente se, suas coordenadas obedecem às relações ( I ) e ( I I ) . Assim, para cada valor real atribuído arbitráriamente a x, obtém-se um ponto ( x , y , z ) de x + y + z = - 1 ∩ 2x - y = 1 ; eis aí a variável x "querendo" atuar como parâmetro. Escrevendo x = λ, podemos afirmar que P = ( x , y , z ) pertence a x + y + z = - 1 ∩ 2x - y = 1 se , e somente se, existe λ real tal que

{ x = λ
{ y = - 1 + 2λ
{ z = - 3λ

Essas equações caracterizam a reta l que contém o ponto A = ( 0 , - 1 , 0 ) e é paralela ao vetor [tex3]\vec{v}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{v}[/tex3]

= ( 1 , 2 , - 3 ) . Portanto, x + y + z = - 1 ∩ 2x - y = 1 é essa reta.

Mais um usuário que teve todas as suas perguntas resolvidas ( perguntas referente ao Ensino Superior )


Excelente estudo!