Ensino Superior ⇒ Convergência de Sequência Tópico resolvido

[HPZ]

a) [tex3]\lim _{x\rightarrow \infty }\cos \frac{x \pi }{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim _{x\rightarrow \infty }\cos \frac{x \pi }{3}[/tex3]

b) [tex3]\lim _{x\rightarrow \infty }ln(e^x +2)-x[/tex3]

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[tex3]\lim _{x\rightarrow \infty }ln(e^x +2)-x[/tex3]

c) [tex3]\lim _{x\rightarrow \infty }\frac{x^3}{x^2+2}\sin \frac{\pi }{x}[/tex3]

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[tex3]\lim _{x\rightarrow \infty }\frac{x^3}{x^2+2}\sin \frac{\pi }{x}[/tex3]

Resposta

---

*somente a) diverge.

[Cardoso1979]

Observe

Eba!!!!!!!!!!!!!!!! Mais uma questão com gabarito

a) [tex3]\lim _{x\rightarrow \infty }\cos \frac{x \pi }{3}[/tex3]

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[tex3]\lim _{x\rightarrow \infty }\cos \frac{x \pi }{3}[/tex3]

*somente a) diverge.

Uma solução:

O limite não existe, pois para 3n ( n ímpar ou par ) an = ± 1 e para n = 1 , n = 2 , n = 4 , n = 5 , n = 7 , n = 8 , n = 10 , n = 11 e assim por diante an = ± 1/2 . Assim, à medida que n aumenta , an continua percorrendo os valores 1/2 , - 1/2 , - 1 , - 1/2 , 1/2 , 1 , o que mostra que o limite dado diverge!

Obs. O Teorema do Confronto também pode ser adaptado para limites de sequências .


Excelente estudo!