Observe
Eba!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Mais uma questão com gabarito, essa é para C-O-M-E-M-O-R-A-R 
iceman escreveu: ↑10 Jun 2016, 15:49
Vigas de ferro são soldadas em toda sua extensão a uma estrutura metálica.Uma falha na soldagem pode aparecer com probabilidade 0,1 e, se ocorrer, será em qualquer ponto da viga com igual probabilidade. Se a viga tem 6 metros, determine a probabilidade de que:
a)Sabendo-se que uma falha ocorreu, ela ser distante no máximo em 1 metro das extremidades.
Agradeço a ajuda!
Solução:
Antes de mais nada , a primeira coisa que devemos identificar quem é a variável, e que tipo de comportamento ela tem (normal exponencial uniforme).
Então , seja:
X = distância da falha até as extremidades ( em metros )
Agora, note que , como dito pelo enunciado, a probabilidade de ocorrer uma falha em qualquer ponto da viga é a mesma; isso significa dizer que temos uma distribuição uniforme , então.
X ~ U[ 0 ; 6 ]
Lembrando que uma variável com distribuição uniforme possui uma função densidade na seguinte forma:
............{ 1/( b - a ) , se a ≤ X ≤ b ;
f( X ) = {
............{ 0 , Caso contrário.
Logo, para a nossa variável:
............{ 1/( 6 - 0 ) , se 0 ≤ X ≤ 6 ;
f( X ) = {
............{ 0 , Caso contrário.
............{ 1/6 , se 0 ≤ X ≤ 6 ;
f( X ) = {
............{ 0 , Caso contrário.
Tendo definida nossa variável, vamos interpretar o que o enunciado pede : Na pergunta a) , ele nos diz que já houve uma falha , temos portanto uma condicional:
P( X < 1 ou X > 5 | houve falha ).
Temos que , a fórmula para a probabilidade condicional é :
P( X < 1 ou X > 5 | haver falha ) = [ P( X < 1 ou X > 5 ∩ haver falha ]/[ P( haver falha ) ]
Como os eventos são disjuntos/independentes , podemos dizer o seguinte:
P( 0 < X < 1 ou 5 < X < 6 ) = P( 0 < X < 1 ) + P( 5 < X < 6 )
E
P( X < 1 ou X > 5 ∩ haver falha ] = P( X < 1 ou X > 5 | haver falha ).[tex3]\underbrace{ P( haver \ falha )}_{0,1}[/tex3]
Então teremos:
P( 0 < X < 1 ) = [tex3]\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{6}dX[/tex3]
= 1/6 ;
P( 5 < X < 6 ) = [tex3]\int\limits_{5}^{6}\frac{1}{6}dX[/tex3]
= 1/6.
Ou seja,
P( X < 1 ou X > 5 | haver falha ) = [ ( 1/3 ).( 0,1 ) ]/( 0,1 ) = 1/3
Excelente estudo!
