Ensino Superior ⇒ Pilha de bolas (Series e Sequencias)

[matheusM]

Considere o problema hipotético ilustrado na figura abaixo. Partindo de uma bola de 0, 3 m de raio, uma pessoa empilha bolas verticalmente de tal modo que, se rk e o raio da k-esima bola, então [tex3]r_{n+1} = r_{n}\sqrt{\frac{n}{n+1}}[/tex3]

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[tex3]r_{n+1} = r_{n}\sqrt{\frac{n}{n+1}}[/tex3]

pra cada inteiro n positivo.

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(a) Mostre que a altura da pilha pode tornar-se arbitrariamente grande.
(b) Se as bolas são feitas de material que pesa 12 quilos por metro cúbico, estabeleça um extremo superior para o peso total da pilha.