Ensino Superior ⇒ Produto vetorial Tópico resolvido

[CloudAura]

Seja x um vetor de V³. Determine x tal que x(vetorial)(i+k) = 2(i+j+k) e módulo de x = 6

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Chamando [tex3]\vec{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{x}[/tex3]

= ( a , b , c ) , a equação vetorial pode ser escrita como

( a , b , c ) ∧ ( 1 , 0 , 1 ) = ( 2 , 2 , - 2 ).

Daí , aplicando a fórmula do produto vetorial com determinante , vem;

[tex3]( a , b , c ) ∧ ( 1 , 0 , 1 ) =
\left| \begin{array}{rcr}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\
a & b & c\\
1 & 0 & 1
\end{array} \right| = b.\vec{i} + ( c - a ).\vec{j} - b.\vec{k}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]( a , b , c ) ∧ ( 1 , 0 , 1 ) =
\left| \begin{array}{rcr}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\
a & b & c\\
1 & 0 & 1
\end{array} \right| = b.\vec{i} + ( c - a ).\vec{j} - b.\vec{k}[/tex3]

= ( b , c - a , - b )

Como ( a , b , c ) ∧ ( 1 , 0 , 1 ) = ( 2 , 2 , - 2 ) , temos que

( b , c - a , - b ) = ( 2 , 2 , - 2 )

Assim,

{ b = 2 ( I )
{ c - a = 2 ( I I )

Além disso, a norma de [tex3]\vec{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{x}[/tex3]

deve ser √6 , segue que

√( a² + 2² + c² ) = √6

a² + c² = 2 ( I I I )

De ( I I ) , temos que c = 2 + a , substituindo em ( I I I ) , vem;

a² + ( 2 + a )^2 = 2

a = - 1

Logo,

c = 2 - 1 → c = 1

Portanto, [tex3]\vec{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{x}[/tex3]

= ( - 1 , 2 , 1 ).


Excelente estudo!