Bom dia,
Resolvi uma EDO que o resultado deu:
P(t)= [tex3]\frac{m}{k}[/tex3]
+ C [tex3]e^{kt}[/tex3]
M, K e C são constantes. Agora eu tenho que jogar valores para descobrir o valores deles respectivamente. Mas eu tento jogar P(0) = 1 e P'(0)=0.8 por exemplo, e não consigo achar os valores deles.
Tem como alguem me ajudar ?? Podem usar qualquer valores para P e P'. Só para eu entender como foi feito.
obrigado.
Ensino Superior ⇒ EDO com 3 constantes. Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2014
22
11:28
EDO com 3 constantes.
Editado pela última vez por lgfi em 22 Nov 2014, 11:28, em um total de 1 vez.
- Cardoso1979
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Ago 2022
24
14:15
Re: EDO com 3 constantes.
Observe
Continuação:
Podemos escrever P(t) = ( m/k ) + C.e [tex3]^{k.t}[/tex3] como
P(t) = ( m/k ) + C.e [tex3]^{k}[/tex3] .e [tex3]^{t}[/tex3]
P(t) = ( m/k ) + C [tex3]_{1}[/tex3] .e [tex3]^{t}[/tex3]
Derivando...
P'(t) = C [tex3]_{1}[/tex3] .e [tex3]^{t}[/tex3] .
Assim, para P( 0 ) = 1, temos
P(0) = ( m/k ) + C [tex3]_{1}[/tex3] .e [tex3]^{0}[/tex3]
1 = ( m/k ) + C [tex3]_{1}[/tex3] .1
( m/k ) + C [tex3]_{1}[/tex3] = 1 ( I ).
Para P'( 0 ) = 0,8 , fica;
P'(0) = C [tex3]_{1}[/tex3] .e [tex3]^{0}[/tex3]
0,8 = C [tex3]_{1}[/tex3] .1
C [tex3]_{1}[/tex3] = 0,8. ( I I )
Substituindo ( I I ) em ( I ) , obtemos
m = 0,2k.
Portanto,
P( t ) = 0,2 + 0,8.e [tex3]^{t}[/tex3] .
Excelente estudo!
Continuação:
Podemos escrever P(t) = ( m/k ) + C.e [tex3]^{k.t}[/tex3] como
P(t) = ( m/k ) + C.e [tex3]^{k}[/tex3] .e [tex3]^{t}[/tex3]
P(t) = ( m/k ) + C [tex3]_{1}[/tex3] .e [tex3]^{t}[/tex3]
Derivando...
P'(t) = C [tex3]_{1}[/tex3] .e [tex3]^{t}[/tex3] .
Assim, para P( 0 ) = 1, temos
P(0) = ( m/k ) + C [tex3]_{1}[/tex3] .e [tex3]^{0}[/tex3]
1 = ( m/k ) + C [tex3]_{1}[/tex3] .1
( m/k ) + C [tex3]_{1}[/tex3] = 1 ( I ).
Para P'( 0 ) = 0,8 , fica;
P'(0) = C [tex3]_{1}[/tex3] .e [tex3]^{0}[/tex3]
0,8 = C [tex3]_{1}[/tex3] .1
C [tex3]_{1}[/tex3] = 0,8. ( I I )
Substituindo ( I I ) em ( I ) , obtemos
m = 0,2k.
Portanto,
P( t ) = 0,2 + 0,8.e [tex3]^{t}[/tex3] .
Excelente estudo!
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