Ensino Médio ⇒ Teorema de Pitágoras Tópico resolvido

[Cruzado]

Credita-se a Pitágoras a fórmula usada para descobrir tríades pitagóricas, ou seja, ternos de números naturais que satisfazem o teorema de Pitágoras (3, 4 e 5 é um exemplo).
Tomando [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

como um natural ímpar, se o 1º membro da fórmula é [tex3]n^{2}+(\frac{n^{2}-1}{2})^{2}[/tex3]

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[tex3]n^{2}+(\frac{n^{2}-1}{2})^{2}[/tex3]

, assinale a alternativa correta para o 2º membro:

a)[tex3]\frac{(n-1)^{2}+1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{(n-1)^{2}+1}{2}[/tex3]

b)[tex3](\frac{n^{2}+1}{2}-1)^{2}[/tex3]

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[tex3](\frac{n^{2}+1}{2}-1)^{2}[/tex3]

c)[tex3](\frac{n^{2}-1}{2}+1)^{2}[/tex3]

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[tex3](\frac{n^{2}-1}{2}+1)^{2}[/tex3]

d)[tex3]\frac{(n-1)^{2}}{2}+n^{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{(n-1)^{2}}{2}+n^{2}[/tex3]

De acordo com o gabarito a resposta é letra C, mas não faço ideia de como desenvolver a questão. Alguém pode me ajudar?

[VALDECIRTOZZI]

Apesar de me parecer um pouco confuso o enunciado, creio que deve-se proceder assim:
Primeiro membro deve ser igual ao segundo membro. Desenvolvendo o primeiro membro:

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[tex3]n^2+\left(\frac{n^2-1}{2}\right)^2=[/tex3]

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[tex3]n^2+\frac{n^4-2n^2+1}{4}=[/tex3]

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[tex3]\frac{4n^2+n^4-2n^2+1}{4}=[/tex3]

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[tex3]\frac{n^4+2n^2+1}{4}=[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{n^2+1}{2}\right)^2=[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{n^2+1}{2}-1+1\right)^2=[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{n^2+1-2}{2}+1\right)^2=[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{n^2-1}{2}+1\right)^2[/tex3]

Espero ter ajudado!

[Cruzado]

Entendi o desenvolvimento, obrigado! Mas, por que o primeiro membro deve ser igual ao segundo? Não entendi essa parte.

[VALDECIRTOZZI]

O primeiro membro deve ser igual ao segundo, porque, no fundo, o Teorema de Pitágoras é uma equação.

[thaisM]

isso quer dizer que, quando o enunciado se refere ao ¨1º membro¨, ele está e referindo a igualdade da fórmula de pitágoras (a² = c² + b²), como se o a² da fórmula fosse igual ao n²+ ... do enunciado?

POR FAVOR, ME ESCLARECER ESSA DÚVIDA, esse exercício realmente me pegou de jeito.

[petras]

thaisM,

Exatamente , como temos o teorema de pitágoras o primeiro membro será igual ao segundo

[thaisM]

petras

valeu, muito obrigado, você me tirou uma duvida imensa