Observe
Oba! Mais uma questão com alternativas e ainda por cima com gabarito 
Uma solução:
Graficamente :
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Obs Eu tive que considerar a = 1 , pois o geogebra não está aceitando usar a variável "a"..
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Vamos considerar a região de integração no plano xy. Considerando-se a simetria do sólido em relação aos planos coordenados, vamos calcular a parte do primeiro octante, para posteriormente encontrar o volume total multiplicando por oito( 8 ). Dessa forma o sólido no primeiro octante será delimitado superiormente pela superfície z = √( a² - x² ) e inferiormente pelo plano coordenado z = 0. A projeção, no primeiro octante é definida pela quarta parte do círculo x² + y² = a² , descrita em coordenadas cartesianas como:
{ 0 ≤ y ≤ √( a² - x² )
{ 0 ≤ x ≤ a
Assim o volume é dado por
[tex3]V = 8.\int\limits_{0}^{a}\int\limits_{0}^{\sqrt{a^2 - x^2}} \sqrt{a^2 - x^2 } \ dydx[/tex3]
[tex3]V = 8.\int\limits_{0}^{a}( \sqrt{a^2 - x^2} ).[ y ]_{0}^{\sqrt{a^2 - x^2}} \ dx[/tex3]
[tex3]V = 8.\int\limits_{0}^{a}( a^2 - x^2 ) \ dx[/tex3]
[tex3]V = 8.[ a^2x - \frac{x^3}{3} ]_{0}^{a} [/tex3]
V = 8.( a³ - [tex3]\frac{a^3}{3}[/tex3]
)
V = 8.[ ( 2a³ )/3 ]
V = 16a³/3 u.v. , alternativa C)
Excelente estudo!
