Química Geral ⇒ UNITAU- Modelo de Rutherford

[Literária]

Niels Bohr, antes de lançar a sua teoria atômica, baseada nos conceitos da Física Quântica, trabalhou em colaboração com o cientista Ernest Rutheford. Rutheford é conhecido por seu modelo atômico: o modelo planetário atômico, o qual é baseado nos conceitos da física clássica. Nesse modelo atômico, a estabilidade orbital era dada pelo equilíbrio entre a força centrípeta do elétron, em torno do núcleo atômico, e a força de atração coulombiana entre o núcleo e o elétron. Para o átomo de hidrogênio, o módulo da força coulombiana F entre o núcleo, constituído por um próton, e o elétron da eletrosfera é dada por  Sabe-se, ainda, que o módulo da força centrípeta é dada por F = mv2/r, onde r é a distância entre o centro do núcleo atômico, considerado aqui como um referencial inercial, e o elétron na eletrosfera. A velocidade orbital v desse elétron também é medida com relação a esse referencial inercial. Sob essas condições, é CORRETO afirmar que, no modelo atômico de Rutheford:

 a)quando o elétron possuir velocidade orbital maior que , ele colapsa-se em direção ao núcleo atômico.
 b)quando o elétron possuir velocidade orbital menor que  ele colapsa-se em direção ao núcleo atômico.
 c)quanto mais distante o elétron se encontrar do núcleo atômico, maior será sua velocidade, garantindo assim a estabilidade orbital eletrônica.
 d)a velocidade orbital do elétron é diretamente proporcional a sua massa.
 e)a frequência do elétron sobre a sua órbita e em torno do núcleo atômico é de 

Resposta

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B

Obs: fórmulas que aparecem ao longo da questão está na foto.

Alguém poderia explicar cada alternativa???

[Daleth]

Basta igualar a força elétrica com a força centrípeta do elétron, veja:

Mas por quê?
Porque isso vai fornecer pra gente a velocidade necessária que o elétron deve possuir para poder permanecer em órbita e não ir em direção ao núcleo
Veja:

[tex3]Felétrica=\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o r^2}[/tex3]

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[tex3]Felétrica=\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o r^2}[/tex3]

e [tex3]Fcentrípeta=\frac{mv^2}{r}[/tex3]

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[tex3]Fcentrípeta=\frac{mv^2}{r}[/tex3]

Igualando:

[tex3]\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o r^2}=\frac{mv^2}{r}[/tex3]

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[tex3]\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o r^2}=\frac{mv^2}{r}[/tex3]

[tex3]\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o r}=mv^2[/tex3]

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[tex3]\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o r}=mv^2[/tex3]

[tex3]v^2=\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}[/tex3]

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[tex3]v^2=\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}[/tex3]

[tex3]v=\sqrt{\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}}[/tex3] ou [tex3]v=\left(\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}\right)^{\frac{1}{2}}[/tex3]

Basicamente qualquer velocidade menor que essa expressão faz com que o elétron vá em direção ao núcleo
Assim constatamos que a letra A está errada e a letra B é a correta

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Analisando a letra C:

Quanto mais distante do núcleo, menos intenso será a força elétrica do elétron com o núcleo e consequentemente menor será a velocidade necessária para se manter em órbita
Logo, letra C errada

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Analisando a letra D:

Bem já sabemos a expressão da velocidade do elétron:
[tex3]v=\sqrt{\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}}[/tex3]

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[tex3]v=\sqrt{\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}}[/tex3]

Observe que a massa está no denominador da expressão, logo a velocidade e a massa do elétrons são inversamente proporcionais
Logo, letra D errada

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Analisando a letra E:

Vamos usar a fórmula que aparece nos dados do enunciado:

[tex3]v=\omega r[/tex3]

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[tex3]v=\omega r[/tex3]

O enunciado também diz que [tex3]\omega =2\pi f[/tex3]

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[tex3]\omega =2\pi f[/tex3]

, substituindo:

[tex3]v=2\pi f r[/tex3]

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[tex3]v=2\pi f r[/tex3]

Substituindo a expressão da velocidade, temos:

[tex3]\sqrt{\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}}=2\pi f r[/tex3]

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[tex3]\sqrt{\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}}=2\pi f r[/tex3]

Elevando ao quadrado:

[tex3]\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}=4\pi^2 f^2 r^2[/tex3]

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[tex3]\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}=4\pi^2 f^2 r^2[/tex3]

Isolando f, temos:

[tex3]f^2=\frac{1}{4\pi^2 r^2}\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}[/tex3]

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[tex3]f^2=\frac{1}{4\pi^2 r^2}\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}[/tex3]

[tex3]f^2=\frac{e^2}{16\pi^3 \varepsilon o mr^3}[/tex3]

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[tex3]f^2=\frac{e^2}{16\pi^3 \varepsilon o mr^3}[/tex3]

[tex3]f=\sqrt{\frac{e^2}{16\pi^3 \varepsilon o mr^3}}[/tex3]

Observe que a expressão que encontramos é diferente da apresentada na alternativa E
Portanto, letra E errada

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Qualquer dúvida só falar