Ensino Fundamental ⇒ Desafio de geometria plana. Tópico resolvido

[geobson]

Justamente por LN e LF coincidirem é que este desenho está errado.

[FelipeMartin]

Por favor, quem estiver vendo esta minha resposta , que me corrija , se eu estiver errado : este desenho está errado , essa configuração é impossivel de ser construída.
Vejamos o porquê:
Após eu nomear os pontos ( conforme meu desenho), concluí o seguinte :
1) por propriedade, C, O e F são colineres, daí triângulo CFD é reto em D.

2)traçando LF, conclui-se que ALF é reto em L e a altura deste triângulo é LD , em relação à base AF.

3) sendo T ponto de tangência , então vem o seguinte :[tex3]AT^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AT^{2}[/tex3]

= AD.AF

4) pelas relações métricas no triângulo ALF, vem que : [tex3]AL^{2}[/tex3]

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[tex3]AL^{2}[/tex3]

=AD.AF

Assim, conclui- se que AL=AT=AD.AF

5) agora olhemos Para o quadrilátero ATOL:
Perceba que triangulo ATF é isósceles , logo AH é mediatriz de LT, o que nos leva a concluir que : R = OT= OL ( o que se configura um absurdo para o desenho )

Tudo correto até aqui, o estranho pra mim foi você ter continuado tentando resolver um problema que é impossível de ser construído. Já viram que às vezes eu me engano com alguns problemas que parecem impossíveis, mas esse aqui claramente não pode ser desenhado.

[geobson]

jvmago, você concordou com essa minha dedução ?

[geobson]

por que C,O e F são colineares?

Por simetria. São simétricos ou reflexos : ou seja:
O C é refloxo de A em relação à reta BF , assim como O é reflexo de C1 , já que as circunferências possuem mesmo raio.

[geobson]

Baseado no exercício abaixo concluí que toda a minha análise está errada pois assumi um alinhamento que o desenho por imprecisão nos leva a esta dedução , na verdade A , H e O não são colineares , o que nos leva à conclusão de que este problema tem sim uma solução :

[FelipeMartin]

jeobson.png (105.34 KiB) Exibido 807 vezes

Use Stewart no [tex3]\triangle LNT[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\triangle LNT[/tex3]

na ceviana [tex3]NH[/tex3]

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[tex3]NH[/tex3]

:

[tex3]LN^2 + NT^2 = 2(HN^2 + HT^2)[/tex3]

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[tex3]LN^2 + NT^2 = 2(HN^2 + HT^2)[/tex3]

mas [tex3]HT = OH = 4[/tex3]

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[tex3]HT = OH = 4[/tex3]

[tex3]LN^2 + NT^2 = 2(HN^2 + 16)[/tex3]

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[tex3]LN^2 + NT^2 = 2(HN^2 + 16)[/tex3]

falta só uma relação entre [tex3]NT[/tex3]

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[tex3]NT[/tex3]

e [tex3]AM[/tex3]

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[tex3]AM[/tex3]

. Veja se não existe em nenhum outro exercício/solução do seu livro.

[geobson]

jeobson.png

Use Stewart no [tex3]\triangle LNT[/tex3]

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[tex3]\triangle LNT[/tex3]

na ceviana [tex3]NH[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]NH[/tex3]

:

[tex3]LN^2 + NT^2 = 2(HN^2 + HT^2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]LN^2 + NT^2 = 2(HN^2 + HT^2)[/tex3]

mas [tex3]HT = OH = 4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]HT = OH = 4[/tex3]

[tex3]LN^2 + NT^2 = 2(HN^2 + 16)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]LN^2 + NT^2 = 2(HN^2 + 16)[/tex3]

falta só uma relação entre [tex3]NT[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]NT[/tex3]

e [tex3]AM[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AM[/tex3]

. Veja se não existe em nenhum outro exercício/solução do seu livro.

Blz. Vou verificar. ...

[FelipeMartin]

geobson, eu realmente não sei que relação existe entre [tex3]AM[/tex3]

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[tex3]AM[/tex3]

e [tex3]NT[/tex3]

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[tex3]NT[/tex3]

. Creio que não seja nem da forma [tex3]AM = k \cdot NT[/tex3]

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[tex3]AM = k \cdot NT[/tex3]

nem algo da forma [tex3]AM^2 = NT^2 + k^2[/tex3]

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[tex3]AM^2 = NT^2 + k^2[/tex3]

. Pelo menos, não encontrei esses [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

s no geogebra. Mas se o problema tiver solução, deverá ser alguma relação entre essas duas quantidades.

Eu admiti que LON são colineares, viu?

[FelipeMartin]

geobson, pára tudo! Eu não considerei que eles têm o mesmo raio. Isso deve ajudar bastante!

[geobson]

Eu admiti que LON são colineares,

e de fato são , até porque não faria sentido falar AT // LN se não o fosse ..