Alguém poderia me explicar como resolve os itens 02, 08 e 32 ???
02. Se a equação 𝑠𝑒𝑛𝑥 = (3𝑦−5)/7 é satisfeita para 𝑎 ≤ 𝑦 ≤ 𝑏, então 𝑎 + 𝑏 > 0.
08. Na figura abaixo, a reta 𝑡 é tangente à circunferência trigonométrica no ponto 𝑃. Se a abscissa do ponto 𝑄 é 5/2, então 𝑡𝑔𝛼 = √21/2
32. Se 𝑥 ∈ ℝ e satisfaz a equação 𝑥 − 10 ∙ 𝑙𝑜𝑔1000 = 0, então 𝑠𝑒𝑛(𝑥) é um número positivo.
segue a questão
02 e 08 verdadeira
32 falsa
Ensino Superior ⇒ Vestibular UFSC 2022
Mar 2022
23
18:17
Vestibular UFSC 2022
Editado pela última vez por lluuiiss em 24 Mar 2022, 07:53, em um total de 2 vezes.
- petras
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Mar 2022
24
00:55
Re: Vestibular UFSC 2022
lluuiiss,
ão é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem. Utilize imagens apenas para as figuras que não puderem ser digitadas.
Essa regra existe para que os mecanismos de busca da internet (Google, por exemplo) consigam "ler" o conteúdo das mensagens.
Postando o enunciado em forma de imagem, o Google não irá indexar e, no futuro, quando alguém procurar ajuda na internet sobre esta mesma questão que você acabou de postar em forma de imagem, essa pessoa não encontrará a ajuda necessária. #
ão é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem. Utilize imagens apenas para as figuras que não puderem ser digitadas.
Essa regra existe para que os mecanismos de busca da internet (Google, por exemplo) consigam "ler" o conteúdo das mensagens.
Postando o enunciado em forma de imagem, o Google não irá indexar e, no futuro, quando alguém procurar ajuda na internet sobre esta mesma questão que você acabou de postar em forma de imagem, essa pessoa não encontrará a ajuda necessária. #
- LostWalker
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Mar 2022
24
11:26
Re: Vestibular UFSC 2022
Questão 02 (Retirada do outro Post)
Para uma função [tex3]\sen(x)[/tex3] , o seu valor máximo é [tex3]1[/tex3] , e seu valor mínimo é [tex3]-1[/tex3] . Logo:
[tex3]\sen(x)=\frac{3y-5}7[/tex3]
[tex3]\pm1=\frac{3y-5}7[/tex3]
[tex3]\begin{cases}1=\frac{3y-5}7\\-1=\frac{3y-5}7\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}7=3y-5\\-7=3y-5\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}12=3y\\-2=3y\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}y=\frac{12}3\\y=-\frac23\end{cases}[/tex3]
Com isso temos:
[tex3]a\le y\le b\\-\frac23\le y\le \frac{12}3[/tex3]
Logo:
[tex3]a+b>0[/tex3]
[tex3]-\frac23+\frac{12}3>0[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\frac{10}3>0}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Verdadeiro}[/tex3]
Questão 08
O segredo dessa questão é a informação "circunferência trigonométrica", essa circunferência especial tem como fator relevante que seu raio é [tex3]1[/tex3] .
Outra coisa que podemos tirar é que, como a reta é tangente, sendo [tex3]O[/tex3] a origem/centro da esfera, temos [tex3]\angle OPG=90^\circ[/tex3] . Com isso, podemos dizer que:
[tex3]\tg(a)=\frac{\overline{PQ}}{\overline{OP}}=\frac{\overline{PQ}}1=\overline{PQ}[/tex3]
Podemos encontrar esse valor por Pitágoras:
[tex3]\overline{PQ}^2+\overline{OP}^2=\overline{OQ}^2[/tex3]
[tex3]\overline{PQ}^2+1^2=\(\frac52\)^2[/tex3]
[tex3]\overline{PQ}^2=\frac{25}4-1[/tex3]
[tex3]\overline{PQ}^2=\frac{25}4-\frac44[/tex3]
[tex3]\overline{PQ}=\frac{\sqrt{21}}2[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\tg(\alpha)=\frac{\sqrt{21}}2}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Verdadeiro}[/tex3]
Questão 32
Essa conta usa duas propriedades, a primeira é que:
[tex3]\log_ab^n=n\cdot\log_ab[/tex3]
E a segunda:
[tex3]\log_aa=1[/tex3]
Usando isso na equação, temos:
[tex3]0=x-10\cdot\log1000\\0=x-10\cdot\log10^3\\0=x-10\cdot3\cdot\log10\\0=x-10\cdot3\\x=30[/tex3]
Vamos agora pensar em [tex3]\sen{(30)}[/tex3]
Esse valor está em radianos, não graus, então, vamos fazer umas considerações. Primeiro, vamos tomar que [tex3]\pi=3.14[/tex3] , como [tex3]10\pi=31.4[/tex3] , vamos dizer que [tex3]\boxed{10\pi=30+1.4~~\therefore~~30=10\pi-1.4}[/tex3] , vamos usar isso com cuidado.
[tex3]\sen(30)=\sen(10\pi-1.4)[/tex3]
Sabemos que [tex3]\sen(a)=\sen(a\pm2\pi k)[/tex3] . Vamos então tirar [tex3]2\pi\cdot5=10\pi[/tex3] , ou seja:
[tex3]\sen(10\pi-1.4)=\sen(10\pi-1.4-10\pi)=\sen(-1.4)[/tex3]
Segundo a propriedade dos senos:
[tex3]\sen(-1.4)=-\sen(1.4)[/tex3]
Para finalizar, vamos pensar que [tex3]1.4[/tex3] é menor que [tex3]\pi=3.14[/tex3] , ou seja, é menor que [tex3]\sen(\pi)=0[/tex3] , ocorre que qualquer número nos senos que seja maior que [tex3]0[/tex3] e menor que [tex3]\pi[/tex3] resulta em um valor positivo. Como [tex3]1.4[/tex3] , está no meio, então [tex3]\sen(1.4)>0[/tex3] . Porem, não se esqueça do sinal, logo:
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{-\sen(1.4)<0}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Falso}[/tex3]
Para uma função [tex3]\sen(x)[/tex3] , o seu valor máximo é [tex3]1[/tex3] , e seu valor mínimo é [tex3]-1[/tex3] . Logo:
[tex3]\sen(x)=\frac{3y-5}7[/tex3]
[tex3]\pm1=\frac{3y-5}7[/tex3]
[tex3]\begin{cases}1=\frac{3y-5}7\\-1=\frac{3y-5}7\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}7=3y-5\\-7=3y-5\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}12=3y\\-2=3y\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}y=\frac{12}3\\y=-\frac23\end{cases}[/tex3]
Com isso temos:
[tex3]a\le y\le b\\-\frac23\le y\le \frac{12}3[/tex3]
Logo:
[tex3]a+b>0[/tex3]
[tex3]-\frac23+\frac{12}3>0[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\frac{10}3>0}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Verdadeiro}[/tex3]
Questão 08
O segredo dessa questão é a informação "circunferência trigonométrica", essa circunferência especial tem como fator relevante que seu raio é [tex3]1[/tex3] .
Outra coisa que podemos tirar é que, como a reta é tangente, sendo [tex3]O[/tex3] a origem/centro da esfera, temos [tex3]\angle OPG=90^\circ[/tex3] . Com isso, podemos dizer que:
[tex3]\tg(a)=\frac{\overline{PQ}}{\overline{OP}}=\frac{\overline{PQ}}1=\overline{PQ}[/tex3]
Podemos encontrar esse valor por Pitágoras:
[tex3]\overline{PQ}^2+\overline{OP}^2=\overline{OQ}^2[/tex3]
[tex3]\overline{PQ}^2+1^2=\(\frac52\)^2[/tex3]
[tex3]\overline{PQ}^2=\frac{25}4-1[/tex3]
[tex3]\overline{PQ}^2=\frac{25}4-\frac44[/tex3]
[tex3]\overline{PQ}=\frac{\sqrt{21}}2[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\tg(\alpha)=\frac{\sqrt{21}}2}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Verdadeiro}[/tex3]
Questão 32
Essa conta usa duas propriedades, a primeira é que:
[tex3]\log_ab^n=n\cdot\log_ab[/tex3]
E a segunda:
[tex3]\log_aa=1[/tex3]
Usando isso na equação, temos:
[tex3]0=x-10\cdot\log1000\\0=x-10\cdot\log10^3\\0=x-10\cdot3\cdot\log10\\0=x-10\cdot3\\x=30[/tex3]
Vamos agora pensar em [tex3]\sen{(30)}[/tex3]
Esse valor está em radianos, não graus, então, vamos fazer umas considerações. Primeiro, vamos tomar que [tex3]\pi=3.14[/tex3] , como [tex3]10\pi=31.4[/tex3] , vamos dizer que [tex3]\boxed{10\pi=30+1.4~~\therefore~~30=10\pi-1.4}[/tex3] , vamos usar isso com cuidado.
[tex3]\sen(30)=\sen(10\pi-1.4)[/tex3]
Sabemos que [tex3]\sen(a)=\sen(a\pm2\pi k)[/tex3] . Vamos então tirar [tex3]2\pi\cdot5=10\pi[/tex3] , ou seja:
[tex3]\sen(10\pi-1.4)=\sen(10\pi-1.4-10\pi)=\sen(-1.4)[/tex3]
Segundo a propriedade dos senos:
[tex3]\sen(-1.4)=-\sen(1.4)[/tex3]
Para finalizar, vamos pensar que [tex3]1.4[/tex3] é menor que [tex3]\pi=3.14[/tex3] , ou seja, é menor que [tex3]\sen(\pi)=0[/tex3] , ocorre que qualquer número nos senos que seja maior que [tex3]0[/tex3] e menor que [tex3]\pi[/tex3] resulta em um valor positivo. Como [tex3]1.4[/tex3] , está no meio, então [tex3]\sen(1.4)>0[/tex3] . Porem, não se esqueça do sinal, logo:
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{-\sen(1.4)<0}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Falso}[/tex3]
Editado pela última vez por LostWalker em 24 Mar 2022, 11:27, em um total de 1 vez.
Razão: correções gramaticáis e ajustes
Razão: correções gramaticáis e ajustes
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
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