Ensino Médio ⇒ Construção com régua e compasso
- Babi123
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Mar 2022
09
23:49
Construção com régua e compasso
Dado o [tex3]∆ABC[/tex3]
3 vezes o compasso e 5 vezes a régua, construir:
Altura [tex3]AD[/tex3] ;
Bissetriz [tex3]AE[/tex3] ;
Mediana [tex3]AM[/tex3] ; Autor: Thanos Kalogerakis
, usando no máximo3 vezes o compasso e 5 vezes a régua, construir:
Altura [tex3]AD[/tex3] ;
Bissetriz [tex3]AE[/tex3] ;
Mediana [tex3]AM[/tex3] ; Autor: Thanos Kalogerakis
Editado pela última vez por Babi123 em 09 Mar 2022, 23:50, em um total de 1 vez.
- FelipeMartin
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Mar 2022
11
08:38
Re: Construção com régua e compasso
A chance de eu resolver esse ai é zero. Seria bom ver a solução.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
Mar 2022
11
19:03
Re: Construção com régua e compasso
possivelmente tem 1 erro e está incompleto
obs: n sei se posso fazer como fiz para definir o ponto X. pega X tal que ABCX seja paralelogramo, para isso eu uso o compasso 2 vezes. AX é mediana.
trace BX e a circunferência [tex3]\omega[/tex3] centrada em B com raio BA, [tex3]Y = BX\cap \omega[/tex3]
então AY é bissetriz. por causa do triangulo isosceles e dos ângulos iguais q vieram do paralelogramo.
agora só posso usar a regua mais 2 vezes, seja [tex3]D\ne X[/tex3] tal que [tex3]D = \odot(B, BX) \cap \odot(C, CX)[/tex3]
[tex3]M = BC\cap AX[/tex3] [tex3]F = DX\cap \omega[/tex3]
ai eu acho q AF é altura mas n estou conseguindo provar
obs: n sei se posso fazer como fiz para definir o ponto X. pega X tal que ABCX seja paralelogramo, para isso eu uso o compasso 2 vezes. AX é mediana.
trace BX e a circunferência [tex3]\omega[/tex3] centrada em B com raio BA, [tex3]Y = BX\cap \omega[/tex3]
então AY é bissetriz. por causa do triangulo isosceles e dos ângulos iguais q vieram do paralelogramo.
agora só posso usar a regua mais 2 vezes, seja [tex3]D\ne X[/tex3] tal que [tex3]D = \odot(B, BX) \cap \odot(C, CX)[/tex3]
[tex3]M = BC\cap AX[/tex3] [tex3]F = DX\cap \omega[/tex3]
ai eu acho q AF é altura mas n estou conseguindo provar
- FelipeMartin
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Mar 2022
11
19:54
Re: Construção com régua e compasso
[tex3]D[/tex3] e [tex3]X[/tex3] são simétricos em relação à reta [tex3]BC[/tex3] , pois [tex3]BC[/tex3] é mediatriz de [tex3]DX[/tex3] .
A prova que [tex3]MF= DM[/tex3] se faz por ponto fantasma: Seja [tex3]D'[/tex3] o simétrico de [tex3]D[/tex3] em relação a [tex3]M[/tex3] , então [tex3]DBD'C[/tex3] é paralelogramo, logo [tex3]D'B = DC = BA[/tex3] , então [tex3]D'[/tex3] está no círculo esquerdo e na semirreta [tex3]DM[/tex3] , logo, [tex3]D'=F[/tex3] . Pronto, [tex3]BC[/tex3] é mediatriz de [tex3]AF[/tex3] , então [tex3]AF[/tex3] é altura.
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Mar 2022
11
19:57
Re: Construção com régua e compasso
posso definir X daquela forma? pq quando eu pego os 2 círculos vou ter 2 intersecções e visualmente é fácil saber que a do paralelogramo é a q está do outro lado de BC em relação a A mas n parece muito preciso
- FelipeMartin
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Mar 2022
11
19:59
Re: Construção com régua e compasso
leozitz, melhor definir [tex3]X[/tex3]
como o reflexo de [tex3]A[/tex3]
em relação ao ponto [tex3]M[/tex3]
; mas, pra construir é melhor do jeito que você fez pra aproveitar os círculos.
Editado pela última vez por FelipeMartin em 11 Mar 2022, 19:59, em um total de 1 vez.
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- FelipeMartin
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Mar 2022
11
20:00
Re: Construção com régua e compasso
leozitz, [tex3]D[/tex3]
poderia ser definido como o reflexo de [tex3]B[/tex3]
em relação ao ponto médio de [tex3]AC[/tex3]
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- Babi123
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Mar 2022
12
01:03
Re: Construção com régua e compasso
Uma solução feita por Ichung Chen:
( 1 ) compass 1 - center C , radius AC, circle 1
( 2 ) compass 2 - center B , radius AC, circle 2
( 3 ) compass 3 - center B , radius BA, circle 3
( 4 ) ruler 1 - connect LF, intersects BC at M
( 5 ) ruler 2 - connect AH, intersects BC at D
( 6 ) ruler 3 - connect AM, intersects circle 2 at I
( 7 ) ruler 4 - connect BI, intersects circle 3 at K
( 8 ) ruler 5 - connect AK, intersects BC at E
( 1 ) compass 1 - center C , radius AC, circle 1
( 2 ) compass 2 - center B , radius AC, circle 2
( 3 ) compass 3 - center B , radius BA, circle 3
( 4 ) ruler 1 - connect LF, intersects BC at M
( 5 ) ruler 2 - connect AH, intersects BC at D
( 6 ) ruler 3 - connect AM, intersects circle 2 at I
( 7 ) ruler 4 - connect BI, intersects circle 3 at K
( 8 ) ruler 5 - connect AK, intersects BC at E
- FelipeMartin
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Mar 2022
12
16:14
Re: Construção com régua e compasso
leozitz, se você se importa com a ordem das construções, você pode simplesmente dizer que [tex3]X[/tex3]
é o encontro dos dois círculos que se encontra no semiplano de [tex3]BC[/tex3]
que não contém [tex3]A[/tex3]
. Como [tex3]BC[/tex3]
é o segmento que une os centros, então naturalmente os pontos de encontro dos círculos ficam em semiplanos opostos de [tex3]BC[/tex3]
.
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