Ensino Superior ⇒ Equação Cartesiana para Equação Polar Tópico resolvido

[Idocrase]

Como converter a equação cartesiana [tex3]xy = 12[/tex3] para equação polar?

Resposta: [tex3]r^2sen(2θ)=24[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r^2sen(2θ)=24[/tex3]

ou [tex3]r=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{sen(2θ)}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{sen(2θ)}}[/tex3]

(r > 0 e (0 < θ < π/2 ou π < 0 < 3π/2)

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3]xy = 12[/tex3]

Esse resultado é possível somente no primeiro e terceiro quadrante. Daí,

[tex3][r.cos(\theta ).r.sen(\theta )] = 12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][r.cos(\theta ).r.sen(\theta )] = 12[/tex3]

[tex3]r^2.sen(\theta ).cos (\theta ) = 12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r^2.sen(\theta ).cos (\theta ) = 12[/tex3]

[tex3]\frac{r^2.2.sen(\theta ).cos (\theta )}{2} = 12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{r^2.2.sen(\theta ).cos (\theta )}{2} = 12[/tex3]

[tex3]r^2.sen(2\theta ) = 12.2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r^2.sen(2\theta ) = 12.2[/tex3]

Logo,

[tex3]r^2.sen(2\theta ) = 24[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r^2.sen(2\theta ) = 24[/tex3]

Ou

[tex3]r^2 = \frac{24}{sen (2\theta )}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r^2 = \frac{24}{sen (2\theta )}[/tex3]

[tex3]r = \frac{\sqrt{6.4}}{\sqrt{sen (2\theta )}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r = \frac{\sqrt{6.4}}{\sqrt{sen (2\theta )}}[/tex3]

( r > 0 )

[tex3]r = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{sen (2\theta )}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{sen (2\theta )}}[/tex3]

.


Portanto, [tex3]r^2sen(2θ)=24[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r^2sen(2θ)=24[/tex3]

ou [tex3]r=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{sen(2θ)}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{sen(2θ)}}[/tex3]

( r > 0 e 0 < θ < π/2 ou π < 0 < 3π/2).


Excelente estudo!

[Idocrase]

Observe

Solução:

[tex3]xy = 12[/tex3]

Esse resultado é possível somente no primeiro e terceiro quadrante. Daí,

[tex3][r.cos(\theta ).r.sen(\theta )] = 12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][r.cos(\theta ).r.sen(\theta )] = 12[/tex3]

[tex3]r^2.sen(\theta ).cos (\theta ) = 12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r^2.sen(\theta ).cos (\theta ) = 12[/tex3]

[tex3]\frac{r^2.2.sen(\theta ).cos (\theta )}{2} = 12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{r^2.2.sen(\theta ).cos (\theta )}{2} = 12[/tex3]

[tex3]r^2.sen(2\theta ) = 12.2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r^2.sen(2\theta ) = 12.2[/tex3]

Logo,

[tex3]r^2.sen(2\theta ) = 24[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r^2.sen(2\theta ) = 24[/tex3]

Ou

[tex3]r^2 = \frac{24}{sen (2\theta )}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r^2 = \frac{24}{sen (2\theta )}[/tex3]

[tex3]r = \frac{\sqrt{6.4}}{\sqrt{sen (2\theta )}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r = \frac{\sqrt{6.4}}{\sqrt{sen (2\theta )}}[/tex3]

( r > 0 )

[tex3]r = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{sen (2\theta )}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{sen (2\theta )}}[/tex3]

.


Portanto, [tex3]r^2sen(2θ)=24[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r^2sen(2θ)=24[/tex3]

ou [tex3]r=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{sen(2θ)}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{sen(2θ)}}[/tex3]

( r > 0 e 0 < θ < π/2 ou π < 0 < 3π/2).


Excelente estudo!

Muito obrigado

[Cardoso1979]

Muito obrigado

Disponha