Olimpíadas ⇒ Área Tópico resolvido

[rean]

NA FIGURA O TRIÂNGULO DCF ESTÁ JUNTAPOSTO AO QUADRADO ABCD DE LADO 2, M E MÉDIO DE CD. ENTÃO A AREA CINZA É.

3 tri.jpg (10.78 KiB) Exibido 1133 vezes

[geobson]

.......................up...............

[petras]

[tex3]\mathsf{S_{MAB}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=2 \\
SMCF=\frac{1}{4}S_{ABCD}=1\\
S_{MGD}:S_{MFG}=GD:FG(I)\\
=S_{BGD}:S_{BFG}(II)\\
~utiizando~propriedade~ das~proporções : \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\\
De(I)e(II):\therefore \frac{S_{BGD}-S_{MGD}}{S_{BFG}-{S_{MFG}}}
=\frac{S_{BMD}}{S_{BFM}}=\frac{1}{2} \implies 2S_{MGD}=S_{MGF}\\
S_{MGD}+S_{MFG}=S_{MFD}=1 \therefore S_{MGD}=\frac{1}{3} \implies\\
\boxed{S =\frac{1}{3}+1+2=\frac{10}{3}}\color{green}\checkmark

}

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{S_{MAB}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=2 \\
SMCF=\frac{1}{4}S_{ABCD}=1\\
S_{MGD}:S_{MFG}=GD:FG(I)\\
=S_{BGD}:S_{BFG}(II)\\
~utiizando~propriedade~ das~proporções : \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\\
De(I)e(II):\therefore \frac{S_{BGD}-S_{MGD}}{S_{BFG}-{S_{MFG}}}
=\frac{S_{BMD}}{S_{BFM}}=\frac{1}{2} \implies 2S_{MGD}=S_{MGF}\\
S_{MGD}+S_{MFG}=S_{MFD}=1 \therefore S_{MGD}=\frac{1}{3} \implies\\
\boxed{S =\frac{1}{3}+1+2=\frac{10}{3}}\color{green}\checkmark

}

[/tex3]

(Soluçõa:MishaLavrov)