Ensino Médio ⇒ Triângulo - Ângulo e Natureza Tópico resolvido

[estudante420]

Considere um triângulo com lados de medidas 3, 5 e 7 unidades de medida. Utilizando a Síntese de Clairaut, classifique esse triângulo em acutângulo, retângulo ou obtusângulo. Determine, também, o cosseno do maior ângulo desse triângulo.

Resposta

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O triângulo é obtusângulo; cosseno = 1/2

[AlexandreHDK]

Bom, ao se notar que 7² > 3³+ 5², conclui-se que é obtusângulo.

Lei dos cossenos:
a² = b² + c² - 2.b.c.cos(α)
No qual o lado a está oposto ao ângulo α.
Rearranjando:
cos(α) = (a² - b² - c²)/(2.b.c)
O maior ângulo interno de um triângulo está sempre oposto ao maior lado, assim, o lado a neste caso vale 7.
cos(α) = (7² - 3² - 5²)/(2.3.5) = (49 - 9 - 25)/30 = 15/30 = 1/2

[estudante420]

Obrigada pela resposta