Capítulo 2 ⇒ Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:23 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
23 - Os pontos A , B, C e D são colineares e
consecutivos e formam uma quaterna harmônica.
Se[tex3] \frac{a}{AC}=\frac{b}{BC}-\frac{d}{DC}[/tex3], calcular a+b+d.

Resposta

---

C) 4

[petras]

[tex3]\mathsf{
Quaterna:\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CD}(I)\\
mas ~AB = AC -BC~e~AD = AC+CD\\
Em(I): \frac{AC-BC}{BC}=\frac{AC+CD}{CD}\implies 2BCCD = ACCD-BCAC (\div AC.BC.CD) \\
\therefore \frac{2}{AC}=\frac{1}{BC}-\frac{1}{CD} \implies a = 2, b= 1 ~e~d = 1\\
\therefore \boxed{\color{red}a+b+d=4}

}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
Quaterna:\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CD}(I)\\
mas ~AB = AC -BC~e~AD = AC+CD\\
Em(I): \frac{AC-BC}{BC}=\frac{AC+CD}{CD}\implies 2BCCD = ACCD-BCAC (\div AC.BC.CD) \\
\therefore \frac{2}{AC}=\frac{1}{BC}-\frac{1}{CD} \implies a = 2, b= 1 ~e~d = 1\\
\therefore \boxed{\color{red}a+b+d=4}

}[/tex3]