Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

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petras: Mensagens: 10335; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Última visita: 09-06-24; Agradeceu: 210 vezes; Agradeceram: 1347 vezes

Jan 2022 28 11:07

Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Mensagem não lidapor petras » 28 Jan 2022, 11:07

Mensagem não lida por petras » 28 Jan 2022, 11:07

Problema Proposto
4 - Sobre uma linha reta se consideram os pontos consecutivos A, B, C e D
tal que : CD = 4AC e BD - 4AB =20. Calcular BC.

Resposta

D) 4

petras

LostWalker: Mensagens: 680; Registrado em: 04 Mar 2019, 16:34; Última visita: 10-04-24; Agradeceu: 50 vezes; Agradeceram: 119 vezes

Jan 2022 28 11:24

Re: Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Mensagem não lidapor LostWalker » 28 Jan 2022, 11:24

Mensagem não lida por LostWalker » 28 Jan 2022, 11:24

Sejam:

[tex3]\overline{AB}=x\\\overline{BC}=y\\\overline{CD}=z[/tex3]

As equações acima podem ser descritas como:

[tex3]\mbox{I.}\,\,\,\,\,\,\,z=4(x+y)\\\mbox{II.}\,\,\,\,\,(y+z)-4x=20[/tex3]

Em [tex3]\mbox{I}[/tex3] , note que [tex3]\boxed{z=4(x+y)\,\,\,\therefore\,\,\,z=4x+4y\,\,\,\therefore\,\,\,4y=z-4x}[/tex3] e podemos substituir essa relação em [tex3]\mbox{II}[/tex3] :

[tex3](y+z)-4x=20\\y+{\color{PineGreen}z-4x}=20\\y+{\color{PineGreen}4y}=20\\5y=20\\\color{MidNightBlue}\boxed{y=4}[/tex3]

"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly

LostWalker

Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em 29 Jan 2022, 09:48 por Jigsaw

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Primeira Postagem

Problema Proposto
2 - Calcular o Ângulo x

Últ. msg

Teorema do ângulo externo:
\begin{cases}\alpha+90^{\circ}=x\\\alpha+x=5\alpha\end{cases}

Somando as duas equações:
3\alpha=90^{\circ}\iff \alpha=30^{\circ}

Logo, x=90^{\circ}+30^{\circ}\iff...

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Primeira Postagem

Problema Proposto
3 - Calcular x se: m || n e a||B

Últ. msg

Figura para elucidar o que fiz:

1) Prolongar o segmento b até intersectar a reta m em L
2) Usar que a\parallel b para concluir que \angle{PLQ}=30^{\circ}
3) Usar o teorema do angulo externo no...

2 Resp.

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Primeira Postagem

Problema Proposto
4 - Na figura, se a medida do Ângulo ABC é obtuso, calcular o maior valor inteiro de x

Últ. msg

\triangle ABC: \boxed{6θ+5β = 180^o}(I)\\
\mathsf{Teorema~ Bumerangue/Asa~ Delta:} \\BDFE: x = 4\beta + 2\theta + 3\theta= 4\beta + 5\theta\\\boxed{x = \underbrace{5\beta + 6\theta}_{180^o} -\theta...

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Primeira Postagem

Problema Proposto
5 - Calcular m-n na figura

Últ. msg

\measuredangle CDA = 180^O -20^O = 160^O\\
\measuredangle CEF = 180^o - n\\
\measuredangle BCE = 180^o - 20^o - \theta = 160^o - \theta\\
BCEF: 160^o - \theta+180^o - n+m+\theta = 360^o \rightarrow...

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Primeira Postagem

Problema Proposto
6 - Em um triângulo isósceles ABC (AB = BC), em BC se marca o ponto D tal que : AD = AC.
Calcular a m \measuredangle ABC se m \measuredangle BAD = 15^o

Últ. msg

\triangle ADC:\alpha+\alpha+\alpha-15^o = 180^o\rightarrow 3\alpha = 195^o \therefore \alpha = 65^o\\
\measuredangle ABC + 65^o+65^o =180^o\therefore \boxed{\color{red}\measuredangle ABC = 50^o}

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09 Jul 2021, 17:33

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