Cap. 22 - Áreas de Regiones Circulares ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:10 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
10 - Calcular a área "Sx"· Se S1 + S2 = 12m²

Resposta

---

E) 12 m²

[petras]

[tex3]\mathsf{
A_I(vermelho) = S_{setor60^o}-S1-S2-\pi r^2(I)\\
\triangle OCF(retângulo):sen30^o = \frac{r}{R-r}\implies r = \frac{R}{3}\\
Em(I): A_I = \frac{\pi R^2}{18}-12(II)\\
S_x=A_{II}-A_I(III)\\
tg 30^o = \frac{r}{b}\implies \frac{\sqrt3}{3} = \frac{R}{3b} \therefore b = \frac{R}{\sqrt3}\\
A_{II} = \frac{\pi}{6}.b^2 = \frac{\pi R^2}{18}\\
Em (III): Sx = A_{II}-A_{I} = \frac{\pi R^2}{18 }-(\frac{\pi R^2}{18}-12)=\boxed{\color{red}12}
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
A_I(vermelho) = S_{setor60^o}-S1-S2-\pi r^2(I)\\
\triangle OCF(retângulo):sen30^o = \frac{r}{R-r}\implies r = \frac{R}{3}\\
Em(I): A_I = \frac{\pi R^2}{18}-12(II)\\
S_x=A_{II}-A_I(III)\\
tg 30^o = \frac{r}{b}\implies \frac{\sqrt3}{3} = \frac{R}{3b} \therefore b = \frac{R}{\sqrt3}\\
A_{II} = \frac{\pi}{6}.b^2 = \frac{\pi R^2}{18}\\
Em (III): Sx = A_{II}-A_{I} = \frac{\pi R^2}{18 }-(\frac{\pi R^2}{18}-12)=\boxed{\color{red}12}
}[/tex3]

(Solução:VALDECIRTOZZI)