Capítulo 5 ⇒ Solucionário:Racso - Cap V - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
18 - No triángulo retângulo ABC, reto em B,
se traça a ceviana interior BP de tal manera
que: [tex3]\frac{BP}{5}=\frac{AP}{1}=\frac{PC}{7}[/tex3] .
Calcular [tex3]\angle [/tex3]BPC.

Resposta

---

D) 53^o

[petras]

[tex3]\mathsf{
L. cossenos \triangle BPC\\
BC^2=25k^2+49k^2−2⋅5k⋅7k⋅cos(x)\implies\\
BC^2=74k^2−70k^2⋅cos(x)(I)\\

L. cossenos \triangle BPA\\
AB^2=25k^2+k^2−2⋅5k⋅k⋅cos(π−x)\\
AB^2=26k^2+10k^2⋅cos(x)(II)
(I)+(II): \\
BC^2+AB^2=26k^2+10k^2⋅cos(x)+74k^2−70k^2⋅cos(x)\\
AC^2=100k^2−60k^2⋅cos(x)\\
64k^2=100k^2−60k^2⋅cos(x)\\
\frac{36}{60}=cos(x)\implies co(x) = \frac{3}{5} \therefore \boxed{\color{red}{x = 53^o}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
L. cossenos \triangle BPC\\
BC^2=25k^2+49k^2−2⋅5k⋅7k⋅cos(x)\implies\\
BC^2=74k^2−70k^2⋅cos(x)(I)\\

L. cossenos \triangle BPA\\
AB^2=25k^2+k^2−2⋅5k⋅k⋅cos(π−x)\\
AB^2=26k^2+10k^2⋅cos(x)(II)
(I)+(II): \\
BC^2+AB^2=26k^2+10k^2⋅cos(x)+74k^2−70k^2⋅cos(x)\\
AC^2=100k^2−60k^2⋅cos(x)\\
64k^2=100k^2−60k^2⋅cos(x)\\
\frac{36}{60}=cos(x)\implies co(x) = \frac{3}{5} \therefore \boxed{\color{red}{x = 53^o}}}[/tex3]

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