Capítulo 3 ⇒ Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:33 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
33 - Na figura mostrada : calcular [tex3]\angle[/tex3] COM se
[tex3]\angle[/tex3] 8OC - [tex3]\angle [/tex3]AOC=24º.
OM é bissetriz do [tex3]\angle[/tex3] AOB.

Resposta

---

A) 12^o

[goncalves3718]

Seja [tex3]B\hat{O}M = \alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B\hat{O}M = \alpha[/tex3]

e [tex3]A\hat{O}C = \theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A\hat{O}C = \theta[/tex3]

. Como [tex3]OM[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]OM[/tex3]

é bissetriz:

[tex3]B\hat{O}M = A\hat{O}M \implies B\hat{O}M = C\hat{O}M + A\hat{O}C \implies \alpha = C\hat{O}M + \theta \implies C\hat{O}M =\alpha-\theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B\hat{O}M = A\hat{O}M \implies B\hat{O}M = C\hat{O}M + A\hat{O}C \implies \alpha = C\hat{O}M + \theta \implies C\hat{O}M =\alpha-\theta[/tex3]

.
Logo:

[tex3]B\hat{O}C - A\hat{O}C = 24° \implies B\hat{O}M+C\hat{O}M - A\hat{O}C = 24° \implies \alpha + (\alpha - \theta) - \theta = 24°[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B\hat{O}C - A\hat{O}C = 24° \implies B\hat{O}M+C\hat{O}M - A\hat{O}C = 24° \implies \alpha + (\alpha - \theta) - \theta = 24°[/tex3]

.
Então, [tex3]2(\alpha- \theta) = 24 \implies \boxed{\alpha - \theta = 12°}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2(\alpha- \theta) = 24 \implies \boxed{\alpha - \theta = 12°}[/tex3]