IME / ITA ⇒ (EEAR - 2021) Equação Trigonométrica Tópico resolvido

[ALDRIN]

Os valores que satisfazem a equação [tex3]3tg \frac{x}{2} - \sqrt{3} = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3tg \frac{x}{2} - \sqrt{3} = 0[/tex3]

, para [tex3]x \in \[0, 4\pi \][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x \in \[0, 4\pi \][/tex3]

, são

a) [tex3]\{\frac{\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\{\frac{\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}\}[/tex3]

b) [tex3]\{\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\{\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\}[/tex3]

c) [tex3]\{\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\{\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}\}[/tex3]

d) [tex3]\{\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\{\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\}[/tex3]

Resposta

---

a

[MatheusBorges]

20211118_134647.jpg (32.25 KiB) Exibido 990 vezes

Resolução acima, amigo.

[rcompany]

Em Latex:


[tex3]
3\tan\frac{x}{2} - \sqrt{3} = 0\implies \tan\frac{x}{2}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan\frac{\pi}{6}\implies\frac{x}{2}=\frac{\pi}{6}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\implies x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\
x\in [0;4\pi]\implies x=\frac{\pi}{3}\text{ ou }x=\frac{7\pi}{3}


[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
3\tan\frac{x}{2} - \sqrt{3} = 0\implies \tan\frac{x}{2}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan\frac{\pi}{6}\implies\frac{x}{2}=\frac{\pi}{6}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\implies x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\
x\in [0;4\pi]\implies x=\frac{\pi}{3}\text{ ou }x=\frac{7\pi}{3}


[/tex3]