Cap. 15 - Relaciones Métricas en la Circunferência I ⇒ Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:40 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto (Último do capítulo)
40 - Calcular o gráfico PC; se AB = a

Resposta

---

B) \\frac{3\sqrt6}{2} (Resposta errada do livro C) \frac{a\sqrt6}{3})

[petras]

[tex3]\mathsf{AC ~é ~diagonal ~do~ quadrado~
\therefore AC=a\sqrt 2\\
\text{Q é o ponto onde a perpendicular a AD que passa por P toca a diagonal}\\
AQ=\sqrt{2}a−a\\
AC ~é~ diagonal \implies \angle DAC = 45º ~e~ \angle AQP = 45º \\
\therefore APQ~ é~ isoceles\\
AP = x\\
2x^2=(\sqrt2−a)^2 \implies x=\frac{\sqrt2a-a}{\sqrt2}\\
PD = a - x\\
PD=a−\frac{\sqrt2a–a}{\sqrt2}−=\frac{a}{\sqrt2}\\
T.Pit:(PC)^2=a^2+(\frac{a}{\sqrt2})^2\\
(PC)^2=\frac{2a^2}{2}+\frac{a^2}{2}=\frac{3a^2}{2}\\
PC=\frac{\sqrt3a}{\sqrt2}=\boxed{\color{red}PC = \frac{a\sqrt6}{2}}}[/tex3]
(Solução:null - viewtopic.php?t=88961)