Capítulo 12 ⇒ Solucionário:Racso - Cap XII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:06 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
6 - No triângulo acutângulo ABC se traçam
as alturas AH e CE. Se [tex3]\angle B = 60^o[/tex3] e o
circunraio do triângulo ABC mede 8, calcular EH.

Resposta

---

D) 4[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

[petras]

Traçando a perpendicular OF, F em AC teremos por propriedade:
[tex3]\angle AOC = 120^o\\
\triangle AOC -é ~isósceles
(FO~é~mediatriz)\\
\triangle OFC ~é~ notável (30:60 \implies a:a\sqrt3:2a) \therefore 2a = 8 \rightarrow a = 4\\
FC = 4\sqrt3 = Circunraio~\triangle EHC\implies\\
\frac{ EH}{sen \angle HCE}=2R \rightarrow \frac{EH}{sen30^o}=2.4\sqrt3 \implies \boxed{\color{red}EH =4\sqrt3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle AOC = 120^o\\
\triangle AOC -é ~isósceles
(FO~é~mediatriz)\\
\triangle OFC ~é~ notável (30:60 \implies a:a\sqrt3:2a) \therefore 2a = 8 \rightarrow a = 4\\
FC = 4\sqrt3 = Circunraio~\triangle EHC\implies\\
\frac{ EH}{sen \angle HCE}=2R \rightarrow \frac{EH}{sen30^o}=2.4\sqrt3 \implies \boxed{\color{red}EH =4\sqrt3}[/tex3]

(Solução:null)
Outra resolução: viewtopic.php?f=4&t=55876&p=146465&hili ... CE#p146465