Ensino Superior ⇒ Continuidade de funções de mais de uma variável.

[WBQ]

Nos exercícios de 25 a 31, a função é descontinua na origem, pois f(0,0) não existe. Determine se a descontinuidade é removível, redefina f(0,0), de tal forma que a nova função seja continua em (0,0).
25) f(x,y)=xy/(x²+xy+y²)

[rcompany]

[tex3]
\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)\\y=0}\dfrac{xy}{x^2+xy+y^2}=\lim\limits_{x\to0}0=0\\
\lim\limits_{(x,x)\to(0,0)\\y=x}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{x^2}{3x^2}=\dfrac{1}{3}\\[24pt]
\text{O limite não existe}


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Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)\\y=0}\dfrac{xy}{x^2+xy+y^2}=\lim\limits_{x\to0}0=0\\
\lim\limits_{(x,x)\to(0,0)\\y=x}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{x^2}{3x^2}=\dfrac{1}{3}\\[24pt]
\text{O limite não existe}


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