Verifique se em cada um dos itens abaixo o subconjunto [tex3]W[/tex3]
[tex3]V = M_{2} , W = \left \{ \begin{pmatrix} a & b \\ -a & c \\ \end{pmatrix}\right \}[/tex3]
é um subespaço vetorial do espaço vetorial [tex3]V[/tex3]
. Caso não sejam especificadas, considere as operações usuais.Ensino Superior ⇒ Verificação subespaço vetorial do espaço vetorial V
- deOliveira
- Mensagens: 978
- Registrado em: 31 Ago 2017, 08:06
- Última visita: 05-03-23
- Localização: São José dos Campos
- Agradeceu: 161 vezes
- Agradeceram: 364 vezes
Ago 2021
10
17:58
Re: Verificação subespaço vetorial do espaço vetorial V
Temos de checar os três seguintes itens:
1) [tex3]0\in W[/tex3]
2) Dados [tex3]u,v\in W[/tex3] temos [tex3]u+v\in W[/tex3]
3) Dados [tex3]u\in W[/tex3] e [tex3]\mu\in\mathbb R[/tex3] temos [tex3]\mu u\in W[/tex3] .
Para 1) se tivermos [tex3]a=b=c=0[/tex3] teremos que [tex3]\begin{pmatrix} a & b \\ -a & c \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}[/tex3] , logo , [tex3]0\in W[/tex3] .
Sejam [tex3]A,B\in W[/tex3] e [tex3]\mu\in\mathbb R[/tex3] dados.
Considere [tex3]A=\begin{pmatrix} a & b \\ -a & c \\ \end{pmatrix}[/tex3] e [tex3]B=\begin{pmatrix} a_0 & b_0 \\ -a_0 & c_0 \\ \end{pmatrix}[/tex3] .
[tex3]A+B=\begin{pmatrix} a & b \\ -a & c \\ \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} a_0 & b_0 \\ -a_0 & c_0 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a+a_0 & b+b_0 \\ -a-a_0 & c+c_0 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a+a_0 & b+b_0 \\ -(a+a_0) & c+c_0 \\ \end{pmatrix}\in W[/tex3] .
Portanto, 2) vale.
[tex3]\mu A=\mu\begin{pmatrix} a & b \\ -a & c \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \mu a & \mu b \\ -\mu a &\mu c \\ \end{pmatrix}\in W[/tex3] .
Portanto, 3) também vale.
Dessa forma, concluímos que [tex3]W[/tex3] é um subespaço vetorial de [tex3]V[/tex3] .
Espero ter ajudado.
1) [tex3]0\in W[/tex3]
2) Dados [tex3]u,v\in W[/tex3] temos [tex3]u+v\in W[/tex3]
3) Dados [tex3]u\in W[/tex3] e [tex3]\mu\in\mathbb R[/tex3] temos [tex3]\mu u\in W[/tex3] .
Para 1) se tivermos [tex3]a=b=c=0[/tex3] teremos que [tex3]\begin{pmatrix} a & b \\ -a & c \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}[/tex3] , logo , [tex3]0\in W[/tex3] .
Sejam [tex3]A,B\in W[/tex3] e [tex3]\mu\in\mathbb R[/tex3] dados.
Considere [tex3]A=\begin{pmatrix} a & b \\ -a & c \\ \end{pmatrix}[/tex3] e [tex3]B=\begin{pmatrix} a_0 & b_0 \\ -a_0 & c_0 \\ \end{pmatrix}[/tex3] .
[tex3]A+B=\begin{pmatrix} a & b \\ -a & c \\ \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} a_0 & b_0 \\ -a_0 & c_0 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a+a_0 & b+b_0 \\ -a-a_0 & c+c_0 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a+a_0 & b+b_0 \\ -(a+a_0) & c+c_0 \\ \end{pmatrix}\in W[/tex3] .
Portanto, 2) vale.
[tex3]\mu A=\mu\begin{pmatrix} a & b \\ -a & c \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \mu a & \mu b \\ -\mu a &\mu c \\ \end{pmatrix}\in W[/tex3] .
Portanto, 3) também vale.
Dessa forma, concluímos que [tex3]W[/tex3] é um subespaço vetorial de [tex3]V[/tex3] .
Espero ter ajudado.
Saudações.
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
-
- 0 Resp.
- 493 Exibições
-
Últ. msg por niett
-
- 1 Resp.
- 737 Exibições
-
Últ. msg por danjr5
-
- 2 Resp.
- 888 Exibições
-
Últ. msg por jyulliano
-
- 1 Resp.
- 913 Exibições
-
Últ. msg por Cardoso1979
-
- 1 Resp.
- 845 Exibições
-
Últ. msg por AnthonyC