Olimpíadas ⇒ Encontre o ângulo: Tópico resolvido

[careca]

Encontre o ângulo x da figura abaixo:

açafrao.png (139.53 KiB) Exibido 1015 vezes

[Deleted User 25040]

açafrao.png (107.02 KiB) Exibido 982 vezes

[tex3]F=CE\cap BD[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F=CE\cap BD[/tex3]

dá para descobrir que se EB= y então AE = 2y usando menelaus e lembre-se que EC = AE .
FBC e EBC são semelhantes
[tex3]{BC\over2y}={FB\over y}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{BC\over2y}={FB\over y}[/tex3]

então [tex3]BC=2FB=FD[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BC=2FB=FD[/tex3]

agora chama <ABD de a e conclui <BDC = x+a (angulo externo) e usa isso com a soma dos ângulos internos de um triangulo para descobrir 2x+a=90º agora acaba pq a mediana tem o mesmo valor que metade da hipotenusa então x=a e portanto x = 30º

[petras]

null,
Qual triangulo utilizou para a soma dos Ângulos internos?

[Deleted User 25040]

vc pode usar o ABC ou o DBC em ambos os casos vc precisa notar que <ECD=<ABD=a que pode ser provado usando o angulo externo de ADB ( o angulo <BDC) e que DB = BC