Ensino Médio ⇒ (FB) Logaritmos - Conceito e propriedades Tópico resolvido

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Sejam x, y, z números reais que satisfazem o sistema:

[tex3]\begin{cases}
log_2(xyz-3+log_5x)=5 \\
log_3(xyz-3+log_5y)=4 \\
log_4(xyz-3+log_5z)=4
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
log_2(xyz-3+log_5x)=5 \\
log_3(xyz-3+log_5y)=4 \\
log_4(xyz-3+log_5z)=4
\end{cases}[/tex3]

Assinale a alternativa que contém o valor de [tex3]|log_5x|+|log_5y|+|log_5z|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|log_5x|+|log_5y|+|log_5z|[/tex3]

a) 125
b) 165
c) 225
d) 265
e) 275

Resposta

---

D

[Ittalo25]

[tex3]\begin{cases}
xyz-3+log_5x=32 \\
xyz-3+log_5y=81 \\
xyz-3+log_5z=256
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
xyz-3+log_5x=32 \\
xyz-3+log_5y=81 \\
xyz-3+log_5z=256
\end{cases}[/tex3]

Somando tudo:
[tex3]3xyz+log_5(xyz) = 378 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3xyz+log_5(xyz) = 378 [/tex3]

Uma solução óbvia: [tex3]xyz=125 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]xyz=125 [/tex3]

Substituíndo em cada equação:
[tex3]\begin{cases}
log_5x=-90 \\
log_5y=-41 \\
log_5z=134
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
log_5x=-90 \\
log_5y=-41 \\
log_5z=134
\end{cases}[/tex3]

Então: [tex3]|log_5x|+|log_5y|+|log_5z| = 265[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|log_5x|+|log_5y|+|log_5z| = 265[/tex3]