A sequência (a_n) satisfaz a_1=1 e 5^{a_{n+1}-a_n}-1=\frac{1}{n+\frac{2}{3}} , para n\geq 1 . Seja k o menor inteiro maior que 1 para o qual a_k é um inteiro. Encontre k.
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5^{a_{n+1}-a_n}=\frac{1}{n+\frac{2}{3}}+1
Fazendo o produtório telescópico:
\begin{cases}
5^{a_{n}-a_{n-1}}=\frac{1}{n-1+\frac{2}{3}}+1 \\
5^{a_{n-1}-a_{n-2}}=\frac{1}{n-2+\frac{2}{3}}+1 \\...
Em 1807,o químico inglês Humpry Davy passou uma corrente elétrica através de hidróxido de potássio fundido e isolou uma substância reativa clara e lustrosa. Ele reivindicou a descoberta de um novo...
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Creio que o conceito antigo de elemento era que este não podia ser separado em outras substâncias. Ou seja, Davy obteve um elemento a partir de uma substância. Esta pôde ser desproporcionada em...