Ensino Fundamental ⇒ Relações métricas na circunferência. Tópico resolvido

[geobson]

Calcule EB, se [tex3]\alpha + \theta [/tex3]

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[tex3]\alpha + \theta [/tex3]

=90° e (BC).(AB) - (AE).(DE)=25 .
A)2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

B)5
C)4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

D)5 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

E)2 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{6}[/tex3]

Resposta

---

B

[geobson]

E eis que depois de horas " queimando neurônios" e algumas horas perdidas de sono , enfim sai a solução . o que parecia bem complicado, torna-se bastante simples .
É mais uma aplicação direta de um teorema da bissetriz externa um poco modificado ,sob outra versão não tão comum quanto o outro que vemos nos livros didáticos.
Ao preenchermos os angulos na circunferência, concluiremos que BE é bissetriz externa do triângulo ADE , logo DB= BC.
Assim apliquemos o teorema:

[tex3](BE)^{2}[/tex3]

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[tex3](BE)^{2}[/tex3]

=(AB).(DB) - (AE).(DE)= 25
BE=[tex3]\sqrt{25}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{25}[/tex3]

BE=5
Alternativa B

[petras]

geobson,

Poderia preencher os Ângulos...?
Tem a demonstração dessa fórmula da bissetriz ou onde encontrou a mesma?

[geobson]

petras, no livro da Racso tem as fórmulas da interna e externa . vou já postar a foto .

[geobson]

petras, seguem abaixo : desenho com ângulos preenchidos e a foto da fonte de onde pesquisei a fórmula , ele só demonstra o teorema da bissetriz interna, mas acredito que de forma análoga se consegue o da externa . é o mesmo caminho.

[petras]

geobson,

Agradeço a demonstração mas esta da bissetriz interna já possuo.
Quanto aos ângulos me parece que você preencheu a partir do pressupostos que BE é bissetriz externa mas precisaria ser a partir dos dois ângulos fornecidos para chegar na bissetriz

[geobson]

petras, de forma alguma , pois só percebi ser bissetriz após preencher . é sô aplicar conhecimento angular basico .

[petras]

geobson,

OK, consegui preencher aqui,,,

[petras]

geobson,

Segue o desenvolvimento do teorema da bissetriz externa..

[geobson]

petras, obrigado.
Afinal conhecimento nunca é demais.