Ensino Fundamental ⇒ Cìrculos secantes. Tópico resolvido

[geobson]

Calcule " X".
A)13
B)6,5
C)2 [tex3]\sqrt{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{10}[/tex3]

D)4 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

E)40/43

Resposta

---

C

[FelipeMartin]

livros peruanos e seus enunciados maravilhosos, será que a reta tangente comum aos círculos passa pelos pontos de encontro deles com os lados do triângulo? Nem pros caras nomearem os pontos.

[geobson]

FelipeMartin, supondo que esses pontos sejam tangentes , é possível afirmar que uma terceira circunferência cujo centro é o terceiro vértice do triângulo passa por estes dois pontos também?
Ou isso não teria relevância para a solução do problema?

[FelipeMartin]

FelipeMartin, supondo que esses pontos sejam tangentes , é possível afirmar que uma terceira circunferência cujo centro é o terceiro vértice do triângulo passa por estes dois pontos também?

acho q não, mas teria que pensar

[petras]

FelipeMartin,

Acho que seria a imagem anexa..

[geobson]

FelipeMartin, supondo que esses pontos sejam tangentes , é possível afirmar que uma terceira circunferência cujo centro é o terceiro vértice do triângulo passa por estes dois pontos também?

acho q não, mas teria que pensar

Realmente , segundo o teorema de Miquel (1838), passa uma terceira circunferência , a qual interceptará os pontos E,Z, D e T , segundo o desenho do Petras.
Isso é só a título de curiosidade , porque não sei se é importante para a soluçåo do problema

[FelipeMartin]

o círculo de Miquel não pode ser centrado no vértice

[geobson]

o círculo de Miquel não pode ser centrado no vértice

Isso é verdade . ela apenas vai passar pelos pontos mencionados.

[geobson]

E eis que encontro uma questão similar resolvida.....
Assim , trocando os valores , vem:
×/8=5/x
[tex3]x^{2}[/tex3]

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[tex3]x^{2}[/tex3]

=40
X=2 [tex3]\sqrt{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{10}[/tex3]

Alternativa correta letra C.