Ensino Superior ⇒ Limites Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Fev 2021
23
04:02
Limites
1) Marque a alternativa correta.
[tex3]\lim_{x \to 1} \frac{(x^3−3x^2+3x −1)}{(x−1)}[/tex3]
A) 1
B) 0
C) −1
D) Não existe
E) 0/0
Alguém poderia me auxiliar na resolução dessa questão? Grato.
[tex3]\lim_{x \to 1} \frac{(x^3−3x^2+3x −1)}{(x−1)}[/tex3]
A) 1
B) 0
C) −1
D) Não existe
E) 0/0
Alguém poderia me auxiliar na resolução dessa questão? Grato.
Fev 2021
23
08:29
Re: Limites
olá,
olhando o numerador e se você manjar um pouco de produtos notaveis da pra saber que se trata do [tex3](x-1)^{3}[/tex3]
substituindo temos:
[tex3]\lim_{x \to 1} \frac{(x^3−3x^2+3x −1)}{(x−1)}\rightarrow \frac{(x-1)^{3}}{(x-1)}\rightarrow (x-1)^{2}[/tex3]
aplicando o limite temos: que o valor é 0
acredito que seja isso
olhando o numerador e se você manjar um pouco de produtos notaveis da pra saber que se trata do [tex3](x-1)^{3}[/tex3]
substituindo temos:
[tex3]\lim_{x \to 1} \frac{(x^3−3x^2+3x −1)}{(x−1)}\rightarrow \frac{(x-1)^{3}}{(x-1)}\rightarrow (x-1)^{2}[/tex3]
aplicando o limite temos: que o valor é 0
acredito que seja isso
"Existem três tipos de homens: os vivos, os mortos e os que vão para o mar." - Platão
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Fev 2021
23
08:32
Re: Limites
Sou meio leigo em cálculo quando é trabalhar com uma linguagem formal, entretanto ainda vou tentar explicar. Quando você calcula o limite de uma função algébrica é comum procurar saber se substituindo diretamente na expressão encontramos algum valor. Entretanto nesse caso encontraremos denominador zero o que não satisfaz nossa primeira análise.
Então para continuar é fatorando o numerador, assim [tex3]x^3 - 3x^2 + 3x -1 = (x-1)(x^2-2x+1)=(x-1)^3[/tex3]
Portanto: [tex3]\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x-1)^2}{x-1}=\lim_{x \to 1} \ (x-1)^2[/tex3]
Aqui encontramos um limite de uma função polinomial do grau dois se desenvolvido o produto notável, e assim sabendo que ela é uma função contínua durante todo seu domínio. Concluimos que:
[tex3]\lim_{x \to 1} \ (x-1)^2 = (1-1)^2=0^2=0[/tex3]
Gabarito encontrado: Letra B
Então para continuar é fatorando o numerador, assim [tex3]x^3 - 3x^2 + 3x -1 = (x-1)(x^2-2x+1)=(x-1)^3[/tex3]
Portanto: [tex3]\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x-1)^2}{x-1}=\lim_{x \to 1} \ (x-1)^2[/tex3]
Aqui encontramos um limite de uma função polinomial do grau dois se desenvolvido o produto notável, e assim sabendo que ela é uma função contínua durante todo seu domínio. Concluimos que:
[tex3]\lim_{x \to 1} \ (x-1)^2 = (1-1)^2=0^2=0[/tex3]
Gabarito encontrado: Letra B
Última edição: CarlosBruno (Ter 23 Fev, 2021 08:32). Total de 1 vez.
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Fev 2021
23
08:34
Re: Limites
Acabei respondendo em cima de sua, desculpa meu caro, estava escrevendo a resposta e quando terminei você mandou junto.JohnnyEN escreveu: ↑Ter 23 Fev, 2021 08:29olá,
olhando o numerador e se você manjar um pouco de produtos notaveis da pra saber que se trata do [tex3](x-1)^{3}[/tex3]
substituindo temos:
[tex3]\lim_{x \to 1} \frac{(x^3−3x^2+3x −1)}{(x−1)}\rightarrow \frac{(x-1)^{3}}{(x-1)}\rightarrow (x-1)^{2}[/tex3]
aplicando o limite temos: que o valor é 0
acredito que seja isso
Fev 2021
23
08:46
Re: Limites
opa, nenhum problema amigo, quanto mais respostas mais podemos ajudar uma outra pessoa
"Existem três tipos de homens: os vivos, os mortos e os que vão para o mar." - Platão
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Fev 2021
23
10:32
Re: Limites
Dá pra aplicar um l'hospital também, resolve na hora.
Por que você quer tanto isso? - Porque disseram que eu não conseguiria - Homens de Honra
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Fev 2021
23
10:38
Re: Limites
Pela simplicidade da questão, acredito que perderia o aprendizado de limites usando a regra.
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Fev 2021
23
10:40
Re: Limites
Realmente, essa questão é um limite mais simples. Usar L'hospital é querer matar uma mosca com uma bazuca
Por que você quer tanto isso? - Porque disseram que eu não conseguiria - Homens de Honra
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