Assinale a opção correspondente ao valor de μ que faz com que a equação [tex3](1+\mu)s^3+6s^2+5s+1 = 0[/tex3]
A) 0
B) 6
C) 14
D) 29
E) 41
possua raízes no eixo imaginário.IME / ITA ⇒ (IME - 2008) Números Complexos Tópico resolvido
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(IME - 2008) Números Complexos
Última edição: MateusQqMD (Qui 21 Jan, 2021 22:59). Total de 1 vez.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
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Nov 2007
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19:33
Re: (IME - 2008) Números Complexos
suponha a existensia de um valor complexo [tex3]a\cdot i[/tex3]
[tex3](1+\mu)(-1)a^3i + 6(-1)a^2+ 5ai + 1 = 0[/tex3]
então:
[tex3]\begin{cases}
\overbrace{1-6a^2}^{\text{parte real}} = 0 \\
\underbrace{- (1+\mu)a^3+5a}_{\text{parte imaginaria}} = 0
\end{cases}[/tex3]
da primeira equação tiramos que [tex3]a = \frac{\pm 1}{\sqrt{6}}[/tex3]
da segunda:
[tex3](1+\mu)a^2 = 5[/tex3]
[tex3]1+\mu = \pm 30[/tex3]
[tex3]\mu = \pm 30 -1[/tex3] 29 ou -31
opção D
que seja raíz da equação então teremos:[tex3](1+\mu)(-1)a^3i + 6(-1)a^2+ 5ai + 1 = 0[/tex3]
então:
[tex3]\begin{cases}
\overbrace{1-6a^2}^{\text{parte real}} = 0 \\
\underbrace{- (1+\mu)a^3+5a}_{\text{parte imaginaria}} = 0
\end{cases}[/tex3]
da primeira equação tiramos que [tex3]a = \frac{\pm 1}{\sqrt{6}}[/tex3]
da segunda:
[tex3](1+\mu)a^2 = 5[/tex3]
[tex3]1+\mu = \pm 30[/tex3]
[tex3]\mu = \pm 30 -1[/tex3] 29 ou -31
opção D
Última edição: MateusQqMD (Qui 21 Jan, 2021 22:58). Total de 1 vez.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
Se você não pode ajudar, atrapalhe, porque o importante é participar!
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21
22:12
Re: (IME - 2008) Números Complexos
Tem que ter uma certa sorte pra fazer isso
Se s = x + yi surge um sistema monstruoso
Se s = x + yi surge um sistema monstruoso
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