Ensino MédioCombinação casais Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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fekont
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Jan 2021 21 19:20

Combinação casais

Mensagem não lida por fekont »

Oito amigos decidiram ir juntos a uma peça de teatro. Ao chegarem lá, foram informados de que restavam apenas duas fileiras com oito cadeiras cada uma para que pudessem se sentar. Considere que todos os amigos devem se sentar na
mesma fileira, que existem exatamente dois casais, bem definidos, e que cada casal não pode sentar separado de seu par.
Nessas condições, o número de maneiras que esses amigos podem se acomodar é igual a:


A) (2!)³.6!
B) (2!)³.5!
C) (2!)².6!
D) (2!)².5!
Resposta

a
Poderiam explicar?




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Planck
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Jan 2021 21 19:33

Re: Combinação casais

Mensagem não lida por Planck »

Olá, fekont.

Uma opção para resolver é "amarrar" cada casal como se fosse um bloco, contando como apenas um elemento. Dessa forma, vamos permutar [tex3]6[/tex3] elementos. Mas, dentro de cada bloco - os casais -, é possível permutar duas posições. Ou seja, ficamos com:

[tex3]\underset{6}{\_\_} ~ \underset{5}{\_\_}~\underset{4}{\_\_}~\underset{3}{\_\_}~\underset{2}{\_\_}~\underset{1}{\_\_} \implies 6 ! \cdot \(2 ! \)^2 [/tex3]

Como é possível escolher entre duas fileiras, temos:

[tex3]2! \cdot 6 ! \cdot \(2 ! \)^2 \implies 6 ! \cdot (2!)^3 [/tex3]




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