Olá,
fekont.
Uma opção para resolver é "amarrar" cada casal como se fosse um bloco, contando como apenas um elemento. Dessa forma, vamos permutar [tex3]6[/tex3]
elementos. Mas, dentro de cada bloco - os casais -, é possível permutar
duas posições. Ou seja, ficamos com:
[tex3]\underset{6}{\_\_} ~ \underset{5}{\_\_}~\underset{4}{\_\_}~\underset{3}{\_\_}~\underset{2}{\_\_}~\underset{1}{\_\_} \implies 6 ! \cdot \(2 ! \)^2 [/tex3]
Como é possível escolher entre duas fileiras, temos:
[tex3]2! \cdot 6 ! \cdot \(2 ! \)^2 \implies 6 ! \cdot (2!)^3 [/tex3]