Ensino Médio ⇒ Médias e relações métricas do triângulo Tópico resolvido

[Lalinda]

A Respeito às relações métricas no triângulo retângulo, pode-se afirmar que:
(A)a altura relativa à hipotenusa é a média harmônica entre as projeções.
(B)cada cateto é a média aritmética entre a sua projeção sobre a hipotenusa e a própria hipotenusa.
(C )a hipotenusa é a média quadrática entre os catetos.
(D)o quadrado da altura relativa à hipotenusa é metade da média harmônica entre os quadrados dos catetos.

Resposta

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Gab:D

[petras]

Lalinda,

o quadrado da altura relativa à hipotenusa é metade da média harmônica entre os quadrados dos catetos.

[tex3]\mathsf{h^2=\frac{\frac{2}{\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}}{2}}\rightarrow \cancel{2}h^2=\frac{\cancel{2}}{\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\rightarrow h^2=\frac{1}{\frac{c^2+b^2}{b^2.c^2}}\rightarrow h^2=\frac{b^2.c^2}{b^2+c^2}\rightarrow \\
h^2.\underbrace{(b^2+c^2)}_{a^2}=(b.c)^2\rightarrow h^2.a^2=(b.c)^2\rightarrow (h.a)\cancel{^2}=(b.c)\cancel{^2}\\
\therefore \boxed{\color{red}a.h = b.c}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{h^2=\frac{\frac{2}{\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}}{2}}\rightarrow \cancel{2}h^2=\frac{\cancel{2}}{\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\rightarrow h^2=\frac{1}{\frac{c^2+b^2}{b^2.c^2}}\rightarrow h^2=\frac{b^2.c^2}{b^2+c^2}\rightarrow \\
h^2.\underbrace{(b^2+c^2)}_{a^2}=(b.c)^2\rightarrow h^2.a^2=(b.c)^2\rightarrow (h.a)\cancel{^2}=(b.c)\cancel{^2}\\
\therefore \boxed{\color{red}a.h = b.c}[/tex3]