Ensino Fundamental ⇒ Sistema de unidades de medidas Tópico resolvido

[Theophanes]

Um agrimensor utilizou uma trena com 100dm de comprimento para avaliar a área de um terreno retangular e encontrou 83ha. Ao chegar em casa verificou que esta trena estava defeituosa pois possuía 0,01dam a mais do que devia. Determine a área real do terreno​

Resposta

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84,6683

[AnthonyC]

Para facilitar a análise, vamos converter as medidas para metros:
[tex3]100 \text{ dm}=100 \cdot 10^{-1}\text{ m}=10\text{ m}[/tex3]

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[tex3]100 \text{ dm}=100 \cdot 10^{-1}\text{ m}=10\text{ m}[/tex3]

[tex3]0,01 \text{ dam}=0,01 \cdot 10\text{ m}=0,1\text{ m}[/tex3]

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[tex3]0,01 \text{ dam}=0,01 \cdot 10\text{ m}=0,1\text{ m}[/tex3]

[tex3]83 \text{ ha}=83 \cdot 10^{4}\text{ m}^2=830.000\text{ m}^2[/tex3]

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[tex3]83 \text{ ha}=83 \cdot 10^{4}\text{ m}^2=830.000\text{ m}^2[/tex3]

Sabemos que a trena possuí 0,1 m a mais do que deveria. Portanto, o comprimento real da trena é [tex3]10+0,1=10,1\text{ m}[/tex3]

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[tex3]10+0,1=10,1\text{ m}[/tex3]

. Logo, uma área de [tex3]10^2 \text{ m}^2[/tex3]

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[tex3]10^2 \text{ m}^2[/tex3]

medida por essa trena equivale a uma área real de [tex3]10,1^2 \text{ m} ^2=102,01\text{ m}^2[/tex3]

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[tex3]10,1^2 \text{ m} ^2=102,01\text{ m}^2[/tex3]

. Portanto, a razão entre a área real e a área medida é:
[tex3]{\text{área real}\over\text{área medida}}={102,01\over100}=1,0201[/tex3]

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[tex3]{\text{área real}\over\text{área medida}}={102,01\over100}=1,0201[/tex3]

Assim, a área medida de [tex3]830.000\text{ m}^2[/tex3]

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[tex3]830.000\text{ m}^2[/tex3]

equivale a área real de [tex3]830.000\cdot 1,0201=846.683\text{ m}^2=[/tex3]

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[tex3]830.000\cdot 1,0201=846.683\text{ m}^2=[/tex3]

[tex3]84,6683\text{ ha}[/tex3]