Ensino MédioAnálise Combinatória Tópico resolvido

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flamel
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Jan 2021 13 21:27

Análise Combinatória

Mensagem não lida por flamel »

Seis casais amigos: Toninho e Anita, Bruno e Bia, Carlos e Cláudia, Divaldo e Duda, Euládio e Eva, Falso e Verdadeira, resolveram sair para curtir a noite. Inicialmente foram ao Parque de Nazaré brincar na roda gigante e depois, a um restaurante para jantar.

No parque, Verdadeira teve um desentendimento com seu esposo, de modo que no restaurante não deseja ficar perto dele. De quantas maneiras esses seis casais podem sentar-se em torno de uma mesa circular, de modo que Verdadeira fique o mais afastada possível de Falso?
Resposta

Gabarito: 10!

Última edição: MateusQqMD (Qua 13 Jan, 2021 21:57). Total de 2 vezes.
Razão: colocar spoiler na resposta.


nullius in verba.

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NathanMoreira
Pleno
Mensagens: 64
Registrado em: Dom 11 Out, 2020 19:21
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Jan 2021 13 21:52

Re: Análise Combinatória

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Pense em uma mesa circular com 12 lugares. Os dois lugares mais distantes possíveis estarão ocupados por Falso e Verdadeira. Sobrando apenas outros 10 lugares para os demais casais.

Portanto, vamos deixar Falso e Verdadeira fixos em seus lugares e permutar os outros 10 elementos.

Fórmula da Permutação Circular:
[tex3]PC_{10}=(10-1)![/tex3]
[tex3]PC_{10}=9![/tex3]

Entretanto, esses são apenas dois dos 12 lugares possíveis para Falso e Verdadeira se sentar. Eles podem se permutar nos outros 10 lugares e, além disso, trocar de posição entre si, ocasionando mais outras 10 maneiras possíveis.

Portanto,

[tex3]10.PC_{10}[/tex3]
[tex3]10.9![/tex3]
[tex3]10![/tex3]

Espero ter ajudado :)

Última edição: NathanMoreira (Qua 13 Jan, 2021 21:53). Total de 1 vez.



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