Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero 🙏)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos 🥰

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Ensino MédioAnálise Combinatória Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Autor do Tópico
flamel
Pleno
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Jan 2021 13 21:27

Análise Combinatória

Mensagem não lida por flamel »

Seis casais amigos: Toninho e Anita, Bruno e Bia, Carlos e Cláudia, Divaldo e Duda, Euládio e Eva, Falso e Verdadeira, resolveram sair para curtir a noite. Inicialmente foram ao Parque de Nazaré brincar na roda gigante e depois, a um restaurante para jantar.

No parque, Verdadeira teve um desentendimento com seu esposo, de modo que no restaurante não deseja ficar perto dele. De quantas maneiras esses seis casais podem sentar-se em torno de uma mesa circular, de modo que Verdadeira fique o mais afastada possível de Falso?
Resposta

Gabarito: 10!

Editado pela última vez por MateusQqMD em 13 Jan 2021, 21:57, em um total de 2 vezes.
Razão: colocar spoiler na resposta.
nullius in verba.
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NathanMoreira
3 - Destaque
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Jan 2021 13 21:52

Re: Análise Combinatória

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Pense em uma mesa circular com 12 lugares. Os dois lugares mais distantes possíveis estarão ocupados por Falso e Verdadeira. Sobrando apenas outros 10 lugares para os demais casais.

Portanto, vamos deixar Falso e Verdadeira fixos em seus lugares e permutar os outros 10 elementos.

Fórmula da Permutação Circular:
[tex3]PC_{10}=(10-1)![/tex3]
[tex3]PC_{10}=9![/tex3]

Entretanto, esses são apenas dois dos 12 lugares possíveis para Falso e Verdadeira se sentar. Eles podem se permutar nos outros 10 lugares e, além disso, trocar de posição entre si, ocasionando mais outras 10 maneiras possíveis.

Portanto,

[tex3]10.PC_{10}[/tex3]
[tex3]10.9![/tex3]
[tex3]10![/tex3]

Espero ter ajudado :)

Editado pela última vez por NathanMoreira em 13 Jan 2021, 21:53, em um total de 1 vez.
Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:

Whatsapp: (18) 99164-4128
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