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Mensagem não lidapor **geobson** » 23 Dez 2020, 19:34 · Mensagem não lida por **geobson** » 23 Dez 2020, 19:34

Calcular a razão entre as áreas sombreadas , se m arc. NB= 74°; P, T, Q, S, M e Lsão pontos médios.

Resposta

[tex3]\frac{(32)}{(27^{2})}^{2}[/tex3]

Mensagem não lidapor **jpedro09** » 24 Dez 2020, 09:31 · Mensagem não lida por **jpedro09** » 24 Dez 2020, 09:31

O ponto [tex3]M[/tex3] é médio de qual segmento? Não pode ser [tex3]AO[/tex3] pois [tex3]MO=\frac{R}{3}[/tex3]

Mensagem não lidapor **geobson** » 24 Dez 2020, 09:45 · Mensagem não lida por **geobson** » 24 Dez 2020, 09:45

jpedro09, seria [tex3]\frac{R}{4}[/tex3] ,ja que AO= [tex3]\frac{R}{2}[/tex3] ?

Mensagem não lidapor **jpedro09** » 24 Dez 2020, 10:15 · Mensagem não lida por **jpedro09** » 24 Dez 2020, 10:15

Trace [tex3]OP[/tex3] , perceba que o arco [tex3]AP[/tex3] mede [tex3]\frac{180º-74º}{2}=53º[/tex3] , então, o ângulo [tex3]AOP[/tex3] mede [tex3]53º[/tex3] .
Agora, seja [tex3]O'[/tex3] o centro da circunferência maior. Trace o raio desta circunferência (irei chamar de ''a'') até M, logo:

[tex3]sen(53º)=\frac{a}{OP-OO'}[/tex3]
[tex3]\frac{4}{5}=\frac{a}{R-a}[/tex3]
[tex3]4(R-a)=5a \rightarrow 4R-4a=5a \therefore a=\frac{4R}{9}[/tex3]

Portanto, como o outro ângulo mede [tex3]37º[/tex3] :

[tex3]sen(37º)=\frac{OM}{OP-OO'}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{5}=\frac{OM}{R-\frac{4R}{9}}\therefore OM=3.\frac{5R}{9.5}=\frac{R}{3}[/tex3]

Mensagem não lidapor **geobson** » 24 Dez 2020, 10:29 · Mensagem não lida por **geobson** » 24 Dez 2020, 10:29

jpedro09, realmente , tá confuso, tá discrepante essa questão.
acabei de rever no livro, porque poderia ter sido erro meu, mas constatei que realmente está dessa forma no livro.

Mensagem não lidapor **geobson** » 08 Jan 2021, 20:41 · Mensagem não lida por **geobson** » 08 Jan 2021, 20:41

jpedro09, talvez tenham trocados "pontos de tangência" por "pontos médios" , equivocando-se.

Mensagem não lidapor **geobson** » 15 Jan 2021, 17:36 · Mensagem não lida por **geobson** » 15 Jan 2021, 17:36

Alguém ? Por favor !!!

Mensagem não lidapor **geobson** » 07 Fev 2021, 20:01 · Mensagem não lida por **geobson** » 07 Fev 2021, 20:01

.........up............

Mensagem não lidapor **geobson** » 05 Mar 2021, 03:10 · Mensagem não lida por **geobson** » 05 Mar 2021, 03:10

jvmago, alguma sugestão, meu amigo?

Mensagem não lidapor **petras** » 05 Mar 2021, 12:08 · Mensagem não lida por **petras** » 05 Mar 2021, 12:08

Apenas para ilusttração pelo Geogebra o gabarito não fecha.. Calculando a razão encontraremos 2,064 ..
Os pontos são de tangência aparentemente

Ensino Fundamental ⇒ Razão entre áreas. Tópico resolvido

Razão entre áreas.

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