IME/ITA ⇒ (Tópicos de Física) Lançamento oblíquo Tópico resolvido

[DavizãodoITA]

Um corpo de massa m é lançado obliquamente de uma superfície plana e horizontal, com velocidade inicial Vo(→em cima), inclinada de θ em relação à horizontal. Suponha que, além do peso, atue no corpo uma( única) outra força F(→em cima), horizontal e constante. Sendo g(→ em cima) o campo gravitacional, mostre que o alcance horizontal A desse corpo é dado por [tex3]\left(\frac{Vo²}{g}\right)[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{Vo²}{g}\right)[/tex3]

sen2θ[tex3]\left(1+\frac{Ftgθ}{mg}\right)[/tex3]

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[tex3]\left(1+\frac{Ftgθ}{mg}\right)[/tex3]

[A13235378]

Olá,

No eixo y:

Alcance vertical máximo:

[tex3]V=V_oy-gt [/tex3]

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[tex3]V=V_oy-gt [/tex3]

[tex3]0=V_osen\theta-gt\rightarrow t=\frac{V_osen\theta}{g} [/tex3]

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[tex3]0=V_osen\theta-gt\rightarrow t=\frac{V_osen\theta}{g} [/tex3]

Tempo total do percurso (até a bola atingir o solo)

[tex3]2t=\frac{2V_osen\theta}{g}[/tex3]

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[tex3]2t=\frac{2V_osen\theta}{g}[/tex3]

No eixo x:

[tex3]F=m.a\rightarrow a=\frac{F}{m}[/tex3]

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[tex3]F=m.a\rightarrow a=\frac{F}{m}[/tex3]

Alcance máximo:

[tex3]S=V_ox.t+\frac{at^2}{2}[/tex3]

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[tex3]S=V_ox.t+\frac{at^2}{2}[/tex3]

[tex3]S=V_ocos\theta .\frac{2V_osen\theta }{g}+\frac{\frac{F}{m}.\left(\frac{2V_osen\theta}{g}\right)^2}{2}=\frac{V_o^2sen(2\theta)}{g}+\frac{2.F.V_o^2sen^2\theta}{mg^2}=\left(\frac{V_o^2sen(2\theta)}{g}\right)\left(1+\frac{F.tan\theta}{mg}\right)[/tex3]

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[tex3]S=V_ocos\theta .\frac{2V_osen\theta }{g}+\frac{\frac{F}{m}.\left(\frac{2V_osen\theta}{g}\right)^2}{2}=\frac{V_o^2sen(2\theta)}{g}+\frac{2.F.V_o^2sen^2\theta}{mg^2}=\left(\frac{V_o^2sen(2\theta)}{g}\right)\left(1+\frac{F.tan\theta}{mg}\right)[/tex3]