IME/ITA ⇒ Questão de Eletromagnetismo peruana Tópico resolvido

[lucasayub]

Como já encontrei várias questões do mesmo material com gabarito errado gostaria que alguém verificasse para mim qual seria a alternativa correta .

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755. Una barra conductora de 0,5 m de longitud se translada con rapidez constante de 2 m/s, tal como se muestra, donde la inducción magnética [tex3]\mathrm{\vec{B}}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{\vec{B}}[/tex3]

varía según B = 0,2(x+1) donde x está en metros y B en teslas. Determine la diferencia de potencial entre A y B cuando la barra se encuentra en x = 2 m.

Eletromagnetismo.png (55.99 KiB) Exibido 1327 vezes

A) 0,3 V
B) 0,6 V
C) 0,8 V
D) - 0,3 V
E) - 0,6 V

Resposta

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Eu acabei encontrando a alternativa C , porém o gabarito diz que é a letra E

[undefinied3]

Aplicação direta de [tex3]\epsilon = Blv=0,2(2+1)*0,5*2=0,6[/tex3]

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[tex3]\epsilon = Blv=0,2(2+1)*0,5*2=0,6[/tex3]

. Pela regra da mão esquerda, a força atuando no fio tem intensidade positiva no sentido do eixo y. Isso significa que cargas positivas irão para cima. De sorte que o sentido convencionado da corrente é o das cargas positivas, então é uma corrente de A para B. Significa que B está em menor potencial que A, então [tex3]V_{ab}=V_a-V_b=-0,6 V[/tex3]

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[tex3]V_{ab}=V_a-V_b=-0,6 V[/tex3]

O gabarito está certo.

A demonstração da fórmula é simples.

[tex3]\epsilon = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}[/tex3]

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[tex3]\epsilon = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}[/tex3]

, desprezando a lei de lenz que ajusta o sinal.

Mas [tex3]\Delta \phi = B \Delta A[/tex3]

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[tex3]\Delta \phi = B \Delta A[/tex3]

A variação de área é o pequeno retângulo que o fio percorre:
[tex3]\Delta A = l \Delta x[/tex3]

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[tex3]\Delta A = l \Delta x[/tex3]

Mas a distância percorrida se dá por causa da velocidade:
[tex3]\Delta x = v \Delta t[/tex3]

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[tex3]\Delta x = v \Delta t[/tex3]

[tex3]\Delta \phi = B l v \Delta t \rightarrow \frac{\Delta \phi}{\Delta t}=Blv[/tex3]

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[tex3]\Delta \phi = B l v \Delta t \rightarrow \frac{\Delta \phi}{\Delta t}=Blv[/tex3]

[lucasayub]

undefinied3 Eu conheço essa equação , mas nesse caso faz ela faz sentido ? Pq cada "parte da área efetiva" sente um campo magnético diferente pois ele varia com a posição , o campo que você calculou nn seria o campo q atua apenas nos pontos com abcissa igual a 2 ?

[undefinied3]

Então, aí entramos na questão do cálculo.

A ideia é tomar um deslocamento tão pequeno quanto se queira, de maneira que pode-se aproximar B constante ao longo desse deslocamento. Se o deslocamento for infinitamente pequeno, então a aproximação deixa de ser uma aproximação e se torna o valor correto. Por isso toma-se apenas o valor de B para [tex3]x=2[/tex3]

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[tex3]x=2[/tex3]

.

[lucasayub]

undefinied3 Tinha tentado usar a Lei de Faraday na forma diferencial , mas provavelmente devo ter feito algum erro . Muito obrigado pela ajuda .

[undefinied3]

Também dá pra usar.

[tex3]\phi=\int_{x_0}^x B dA =\int_{x_0}^{x}0,2(x+1)ldx=0,2l(\frac{x^2}{2}+x)|_{x_0}^x[/tex3]

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[tex3]\phi=\int_{x_0}^x B dA =\int_{x_0}^{x}0,2(x+1)ldx=0,2l(\frac{x^2}{2}+x)|_{x_0}^x[/tex3]

[tex3]\frac{d \phi}{d t}=\frac{d}{dt}(0,2l(\frac{x^2}{2}+x)|_{x_0}^x)=0,2l(xv+v)=0,6[/tex3]

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[tex3]\frac{d \phi}{d t}=\frac{d}{dt}(0,2l(\frac{x^2}{2}+x)|_{x_0}^x)=0,2l(xv+v)=0,6[/tex3]