IME/ITA ⇒ (ITA - 2009) Eletromagnetismo Tópico resolvido

[parozkx]

Uma haste metálica com [tex3]5kg[/tex3]

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[tex3]5kg[/tex3]

de massa e resistência de [tex3]2\Omega [/tex3]

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[tex3]2\Omega [/tex3]

desliza sem atrito sobre duas barras paralelas separadas de [tex3]1m[/tex3]

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[tex3]1m[/tex3]

, interligadas por um condutor de resistência nula e apoiadas em um plano de [tex3]30º[/tex3]

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[tex3]30º[/tex3]

com a horizontal, conforme a figura. Tudo encontra--se imerso num campo magnético B, perpendicular ao plano do movimento, e as barras de apoio têm resistência e atrito desprezíveis.
Considerando que após deslizar durante um certo tempo a velocidade da haste permanece constante em 2,0m/s, assinale o valor do campo magnético.

Resposta

---

[tex3]5T[/tex3]

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[tex3]5T[/tex3]

Estou com uma dúvida quanto ao sentido do vetor força magnética. Com o aumento do fluxo magnético devido a descida da haste, cria-se uma corrente no sentido A [tex3]\rightarrow [/tex3]

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[tex3]\rightarrow [/tex3]

P (regra da mão direita). Então, haverá uma força magnética no mesmo sentido de [tex3]P\sen \theta [/tex3]

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[tex3]P\sen \theta [/tex3]

. No entanto, como há movimento uniforme, acredito que o sentido é contrário ao que estou considerando.
Como se faz a análise corretamente?

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[Planck]

Olá, parozkx.

Ao arrastar barra, estamos realizando um movimento forçado, resistivo. Ou seja, é nesse momento que ocorre a indução. Sempre que ocorre uma transformação, existe um trabalho sendo realizado no sistema. Desse modo, contrário ao movimento de arrasto da barra, surge a força magnética.

Uma outra análise, o campo magnético está orientado no sentido de sair do plano. Com o aumento do campo magnético na região, o campo induzido é com sentido contrário (entrando no plano - polo sul), combatendo o aumento do fluxo magnético. A corrente induzida é no sentido horário. Com isso, pela regra da mão esquerda, podemos determinar o sentido da força magnética (sempre calculada com base no sentido do campo magnético real).

Essas duas análises são extremamente válidas, ambas podem ser utilizadas.

No exercício, vamos ter que:

[tex3]\mathrm{
F_{mag} = P_x \implies B~i~\ell=m~g~\sen \vartheta
\\ ‎
\\ B = \frac{m~g~\sen \vartheta}{i~\ell} \, \, \, \, (I)
}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{
F_{mag} = P_x \implies B~i~\ell=m~g~\sen \vartheta
\\ ‎
\\ B = \frac{m~g~\sen \vartheta}{i~\ell} \, \, \, \, (I)
}[/tex3]

De outro modo:

[tex3]\mathrm{
\varepsilon = B ~v~\ell \iff R~i = B ~v ~\ell \, \, \, \, \, (II)
}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{
\varepsilon = B ~v~\ell \iff R~i = B ~v ~\ell \, \, \, \, \, (II)
}[/tex3]

Substituindo os valores numéricos na equação [tex3]\text{(II)},[/tex3]

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[tex3]\text{(II)},[/tex3]

vem que [tex3]\text B = \text i.[/tex3]

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[tex3]\text B = \text i.[/tex3]

Substituindo em [tex3]\text{(I)},[/tex3]

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[tex3]\text{(I)},[/tex3]

ficamos com:

[tex3]\mathrm{
B ^2= \frac{m~g~\sen \vartheta}{\ell} = \frac{5 \cdot 10 \cdot 0,5}{1}=25
\\ ‎
\\
B^2= 25 \implies \mathbf{B=5~T}
}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{
B ^2= \frac{m~g~\sen \vartheta}{\ell} = \frac{5 \cdot 10 \cdot 0,5}{1}=25
\\ ‎
\\
B^2= 25 \implies \mathbf{B=5~T}
}[/tex3]

[parozkx]

Olá Planck!

Queria agradecer pela resposta e tirar uma última dúvida.
A força magnética, para que a barra esteja em movimento uniforme, tem sentido contrário da componente x da força peso (Px). Para que isso ocorra, segundo a regra do tapa (regra da mão direita número 2/regra da mão esquerda), a carga, que está em movimento na barra, deve ser de sinal positivo (+).
Dessa forma, a corrente induzida, segundo a lei de Lenz, se trata da convencional?

[Planck]

Queria agradecer pela resposta e tirar uma última dúvida.
A força magnética, para que a barra esteja em movimento uniforme, tem sentido contrário da componente x da força peso (Px). Para que isso ocorra, segundo a regra do tapa (regra da mão direita número 2/regra da mão esquerda), a carga, que está em movimento na barra, deve ser de sinal positivo (+).
Dessa forma, a corrente induzida, segundo a lei de Lenz, se trata da convencional?

Os carregadores de carga no circuito ainda são os elétrons. Perceba que o campo induzido está orientado no sentido de entrar no plano, o que configura o aparecimento de uma corrente induzida no sentido horário. A corrente induzida "real" está no sentido anti-horário. A orientação da corrente, na maioria dos exercícios que envolvem essa esquematização, pode ser obtida dessa forma. E, nessa lógica, a corrente "real" terá sentido oposto ao determinado.

Um detalhe, qualquer regra que for aplicar, você precisa usar o campo magnético real como base. Dessa forma, mesmo com a regra do "tapa", a corrente fica orientada no sentido horário. Apenas na análise que exemplifiquei que o campo magnético induzido é tomado como base:

Uma outra análise, o campo magnético está orientado no sentido de sair do plano. Com o aumento do campo magnético na região, o campo induzido é com sentido contrário (entrando no plano - polo sul), combatendo o aumento do fluxo magnético. A corrente induzida é no sentido horário.

[parozkx]

Olá Planck, sinto que entendi a ideia do campo magnético real. Queria apenas confirmar contigo se os sentidos por mim assumidos na aplicação da regra do tapa estão corretos.

Veja:
Se a corrente tem carga [tex3]q<0[/tex3]

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[tex3]q<0[/tex3]

(corrente real), a regra do tapa é assim aplicada

Im1.png (20.52 KiB) Exibido 3138 vezes

Para que o movimento seja uniforme, necessariamente o esquema deve ser

Im3.png (21.47 KiB) Exibido 3138 vezes

A partir disso,
[tex3]Fr=0 \rightarrow Psen\theta = Fmg[/tex3]

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[tex3]Fr=0 \rightarrow Psen\theta = Fmg[/tex3]

, que é a resolução do exercício.

Para que o sentido da força magnética seja o mesmo do apresentado na segunda imagem, necessariamente [tex3]q>0[/tex3]

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[tex3]q>0[/tex3]

(corrente convencional), pois a regra do tapa nesse caso seria assim aplicada:

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[Planck]

Olá Planck, sinto que entendi a ideia do campo magnético real. Queria apenas confirmar contigo se os sentidos por mim assumidos na aplicação da regra do tapa estão corretos.

Veja:
Se a corrente tem carga [tex3]q<0[/tex3]

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[tex3]q<0[/tex3]

(corrente real), a regra do tapa é assim aplicada
Im1.png

Para que o movimento seja uniforme, necessariamente o esquema deve ser
Im3.png
A partir disso,
[tex3]Fr=0 \rightarrow Psen\theta = Fmg[/tex3]

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[tex3]Fr=0 \rightarrow Psen\theta = Fmg[/tex3]

, que é a resolução do exercício.

Para que o sentido da força magnética seja o mesmo do apresentado na segunda imagem, necessariamente [tex3]q>0[/tex3]

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[tex3]q>0[/tex3]

(corrente convencional), pois a regra do tapa nesse caso seria assim aplicada:
Im2.png

Sim, estão corretos. Dificilmente vejo questões com a corrente real, mas foi uma boa observação.

[parozkx]

Ok!Planck, muito obrigado por todos os esclarecimentos e a paciência. Sua ajuda foi muito importante! Grande abraço

[Planck]

Ok!Planck, muito obrigado por todos os esclarecimentos e a paciência. Sua ajuda foi muito importante! Grande abraço

De nada!