[tex3]AF=5x[/tex3]
daí pelo enunciado vem que [tex3]FD=2x[/tex3]
e [tex3]FG=3x[/tex3]
depois disso por angulo OPV podemos ver CF e o prolongamento de FC são bissetrizes e com paralelismo descobrimos que ABF é isósceles e daí [tex3]BD = 3x[/tex3]
já que AF = 5x
agora por homotetia [tex3]{EB\over AB}={BD\over BG}\implies{3\over AB}={3x\over8x}[/tex3]
daí
AB = 8 e então AE = 5
obs: a prova do argumento por homotetia está aqui
viewtopic.php?t=74548 no lema 2 caso eu tenha feito algo errado na homotetia me corrijam já que antes desse post nem sabia oq era homotetia