Concursos Públicos ⇒ MDC com menor possível - Vunesp 2015 Tópico resolvido

[rramenzoni]

Um grupo A é composto por 45 pessoas, e um grupo B, por 75 pessoas. Pretende-se transportar todas essas pessoas de um mesmo ponto de partida para um mesmo ponto de chegada, utilizando-se apenas um veículo, com capacidade máxima para 10 passageiros. Entretanto, duas condições são necessárias: deve-se fazer o menor número de viagens possível, e cada viagem deve ter pessoas de ambos os grupos, sendo um mesmo número de pessoas do grupo A e um mesmo número de pessoas do grupo B. Nessas condições, em cada viagem, o número de pessoas do grupo B deverá exceder o número de pessoas do grupo A em

Resposta

---

b) duas unidades

Resposta

---

Dúvida: por que não se leva em consideração o trajeto de volta? de A para B a partir da segunda viagem exige a volta de B para A.

[Planck]

Olá, rramenzoni.

Primeiro, vamos encontrar o MDC entre [tex3]45[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]45[/tex3]

e [tex3]75:[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]75:[/tex3]

[tex3]\begin{array}{cc|c}
45&75 &5 \\
9 & 15 & 3 \\
3 & 5 &
\end{array}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{array}{cc|c}
45&75 &5 \\
9 & 15 & 3 \\
3 & 5 &
\end{array}[/tex3]

Logo, o número de pessoas do grupo A é [tex3]3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3[/tex3]

e o número de pessoas do grupo B é [tex3]5,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5,[/tex3]

totalizando [tex3]15[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]15[/tex3]

grupos. Não podemos considerar o trajeto de volta porque estaríamos "desfazendo" o processo. Observe que o enunciado é claro nisso, transportar todas essas pessoas de um mesmo ponto de partida para um mesmo ponto de chegada. Ou seja, todas vão sair do ponto [tex3]\text P[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text P[/tex3]

e ir para [tex3]\text Q.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text Q.[/tex3]

[rramenzoni]

Entendi. Só uma dúvida besta: na hora de fazer o MDC , por que vc começa com 5 e não com 3 a fatoração?

[Planck]

Entendi. Só uma dúvida besta: na hora de fazer o MDC , por que vc começa com 5 e não com 3 a fatoração?

Opcional. O que manda na ordem da fatoração é o gosto do freguês.

[rramenzoni]

Falei isso porque os valores do lado esquerdo ficam diferentes. Não sei se isso implica algo. Por exemplo, sobrou 3 e 5 , que justamente são os valores de cada grupo. Fazendo a fatoração iniciando com 3 , o resto da fatoração não significa nada. Teria que pegar o 45 e o 75 e dividir pelo MDC.

[Planck]

Falei isso porque os valores do lado esquerdo ficam diferentes. Não sei se isso implica algo. Por exemplo, sobrou 3 e 5 , que justamente são os valores de cada grupo. Fazendo a fatoração iniciando com 3 , o resto da fatoração não significa nada. Teria que pegar o 45 e o 75 e dividir pelo MDC.

Vou começar por [tex3]3:[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3:[/tex3]

[tex3]\begin{array}{cc|c}
45&75 &3 \\
15 & 25 & 5 \\
\mathbf3 & \mathbf5 &
\end{array}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{array}{cc|c}
45&75 &3 \\
15 & 25 & 5 \\
\mathbf3 & \mathbf5 &
\end{array}[/tex3]

O que vamos usar é somente o valor final mesmo.

[rramenzoni]

nossa esquece! fatorei errado!

[Planck]

nossa esquece! fatorei errado!

Acontece!