Ensino Médio ⇒ (UP-Medicina 2020) Análise Combinatória Tópico resolvido

[JaqueClaara]

(UP-Medicina 2020) As placas de carro brasileiras eram compostas por 3 letras seguidas de 4 algarismos. Já as placas do Mercosul possuem 3 letras seguidas de um algarismo, uma letra e mais 2 algarismos. Considerando que os algarismos podem ser escolhidos de 0 a 9 e que as letras podem ser escolhidas de um alfabeto de 26 letras, o número de placas a mais que podem ser fabricadas, adotando-se o padrão Mercosul em relação às placas brasileiras, é de:

a) 10 x 260³.
b) 16 x 260³.
c) 26 x 260³.
d) 260³ – 16.
e) 260 x 16³.

Resposta

---

Letra B.

Obrigada!

[MateusQqMD]

Olá, JaqueClaara.

Primeiramente, seja bem-vinda ao fórum

Vamos analisar cada situação separadamente:

1) placas brasileiras

Cada letra pode ser escolhida de [tex3]26[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]26[/tex3]

modos e cada algarismo de [tex3]10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10[/tex3]

modos distintos. Ou seja, há [tex3]26 \times 26 \times 26 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 26^3 \times 10^4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]26 \times 26 \times 26 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 26^3 \times 10^4[/tex3]

placas possíveis.

2) placas do Mercosul

Do mesmo modo, cada letra pode ser escolhida de [tex3]26[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]26[/tex3]

modos e cada algarismo de [tex3]10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10[/tex3]

modos distintos. Ou seja, há [tex3]26 \times 26 \times 26 \times 10 \times 26 \times 10 \times 10 = 26^4 \times 10^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]26 \times 26 \times 26 \times 10 \times 26 \times 10 \times 10 = 26^4 \times 10^3[/tex3]

placas possíveis.

Portanto, o número de placas padrão Mercosul a mais que placas brasileiras é [tex3]26^4 \times 10^3 - 26^3 \times 10^4 = 26^3 \times 10^3 ( 26 - 10) = 16 \times 260^3.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]26^4 \times 10^3 - 26^3 \times 10^4 = 26^3 \times 10^3 ( 26 - 10) = 16 \times 260^3.[/tex3]